Жаропонижающие средства для детей назначаются педиатром. Но бывают ситуации неотложной помощи при лихорадке, когда ребенку нужно дать лекарство немедленно. Тогда родители берут на себя ответственность и применяют жаропонижающие препараты. Что разрешено давать детям грудного возраста? Чем можно сбить температуру у детей постарше? Какие лекарства самые безопасные?
Причина несовпадения праздников, выпадающих из пасхального цикла, объясняется отличиями календарей. По григорианскому стилю, кроме католиков, живут восточные поместные церкви, а юлианскому стилю верны прихожане Русской, Иерусалимской и Грузинской церквей. Наибольшие сложности связаны с определением дат праздников Пасхи , Вознесения, Духова дня. По расчетам ученых наиболее вероятной датой Распятия является 7 апреля 30 г.
Инструкция
Вы можете вычислить День Пасхи , который припадает на любой год прошедший или будущий. Общее правило расчета даты Пасхи : Пасху в первое , наступившее после весеннего полнолуния. В свою очередь, весенним полнолунием считается первое , которое наступило после дня весеннего равноденствия. Если пасхальное полнолуние выпало на воскресение, то Пасху празднуют в следующее воскресение. Значит, сначала определите день весеннего равноденствия, потом определите ближайший день полнолуния, наступающий за днём весеннего равноденствия, а днем Пасхи будет воскресенье, следующее за днём полнолуния. Исходя из этого простого правила, самым поздним числом, на которое выпадет Пасха, окажется 25 2038 года. А самым ранним числом является 22 2285 года.
Второй способ определения даты Пасхи является пошаговой к выполнению простых арифметических вычислений. Первое, найдите остаток от деления числового значения года на 19. Второе, найдите остаток от деления числового значения года на 4.
Найдите остаток от деления числового значения года на 7. Далее 19 умножьте на первый остаток, потом полученный результат разделите на 30, найдите остаток.
Теперь 2 умножьте на второй остаток, 4 умножьте на остаток, 6 умножьте на четвертый остаток, все результаты сложите вместе и к сумме добавьте 6. Полученный результат разделите на 7, найдите остаток.
Аннотация
На основе изучения внутреннего содержания таблиц Православной пасхалии, делается вывод о том, что в своем первоначальном виде Пасхалия была создана в середине XIV века. Через некоторое время в нее были внесены существенные измения, след которых сохраняется в пасхальных таблицах до сих пор. После этого она приобрела свой нынешний вид. Общепринятое мнение историков о том, что Пасхалия была принята на Никейском соборе якобы IV веке н.э. сразу в окончательном виде оказывается неверным как с хронологической, так и с содержательной точки зрения.
В статье дан подробный разбор содержания пасхальных таблиц и способов пасхальных расчетов.
1. Расчет даты Христианской Пасхи с необходимыми пояснениями
1.1 Пасхальные правила
Автор данной статьи не претендует на всеобъемлющее исследование по проблемам построения средневековых хронологических систем на базе Пасхальных циклов. Автор, помимо всего прочего, хочет показать, что вероятно нынешняя система пасхальных расчетов была создана путем преобразования другой системы, во многом схожей с ныне действующей, но имеющей иной вид нумерации циклов.
Автор несколько лет преподавал основы канонического церковного права в Духовном училище при Московской старообрядческой митрополии. Составной часть курса было изложение способов расчета даты Пасхи.
Чтобы показать, что именно было обнаружено, представляется необходимо рассказать, как именно рассчитывается дата Пасхи (это будет полезно и само по себе).
Правила, установленные для празднования Пасхи, известны. Христианскую Пасху надо праздновать:
1) после иудейской;
2) после первого полнолуния после весеннего равноденствия;
3) в воскресный день недели.
Для единообразного применения этих правил создана весьма сложная система расчетов.
1.2 Определения «круга Солнцу» и «круга Луне»
Сначала определяется «круг Солнцу» и «круг Луне».
Берем номер года от Сотворения мира. Сейчас это 7517-й (чтобы современному человеку узнать этот номер, надо взять год «нашей эры», для которого мы ищем дату Пасхи, и прибавить 5008: 2009+5008=7517).
Находим остаток от деления номера года на 28. В данном случае: 7517=28x268+13. Значит, остаток: 13. Это и есть «круг Солнцу». Если бы остатка не оказалось, то «круг Солнцу» был бы 28.
Находим остаток от деления номера года на 19. В данном случае: 7517=19x395+12. Значит, остаток: 12. Это и есть «круг Луне». Если бы остатка не оказалось, то «круг Луне» был бы 19.
1.3 Определение «основания»
По «кругу Луне» определяем так называемое «основание». «Основание» – это «возраст» Луны на 1-е марта (все даты даются по Юлианскому календарю, его еще называют «старым стилем»). То есть, проще говоря, это то число лунного месяца, которое выпадает на 1 марта. Лунный месяц в древности начинался с того момента, когда тонкий серпик Луны впервые появляется на вечернем небе (после полного «исчезновения» в новолуние). Это появление и было первым днем лунного месяца («первый день Луны»). При таком подходе полнолуние наступит 14-го числа лунного месяца («четырнадцатый день Луны»). Матфей Властарь пишет: «…полнолуние, которое обычно бывает в 14-й день Луны».
Существует также традиция считать «основание» числом дней, которые прошли в лунном году до начала солнечного года 1 марта. В этом случае полнолунием считается 15-е число лунного месяца. Числа солнечного года, на которые выпадет конкретная лунная фаза, будут такими же, как и в первом случае (когда полнолуние 14-го числа лунного месяца).
Далее все рассуждения будут исходить из того, что полнолуние наступает 14-го числа лунного месяца.
Вычисление «основания» происходит следующим образом. Надо запомнить, что «основание» в году с «кругом Луне 1» равно 14. На следующий год «основание» должно увеличиться на 11 дней. То есть в году с «кругом Луне 2» «основание» будет уже равно 25, поскольку: 14+11=25. На следующий год («круга Луне 3») «основание» опять увеличится на 11 дней. Это будет: 25+1=36. Поскольку в лунном месяце больше 30 дней не бывает, то 30 дней отбрасывается: 36-30=6, и «основание» для года с «кругом Луне 3» станет равным 6.
Последовательно прибавляя 11 дней и отбрасывая 30 (если получилось больше 30) можно составить расписание «оснований» на все 19 лет лунного цикла:
| «Круг Луне» | «Основание» | |
| 1 | 14 | |
| 2 | 25 | (14+11=25) |
| 3 | 6 | (25+11=36; 36-30=6) |
| 4 | 17 | (6+11=17) |
| 5 | 28 | (17+11=28) |
| 5 | 9 | (28+11=39; 39-30=9) |
| 5 | 20 | (9+11=20) |
| 8 | 1 | (20+11=31; 31-30=1) |
| 9 | 12 | (1+11=12) |
| 10 | 23 | (12+11=23) |
| 11 | 4 | (23+11=34; 34-30=4) |
| 12 | 15 | (4+11=15) |
| 13 | 26 | (15+11=26) |
| 14 | 7 | (26+11=37) |
| 15 | 18 | (7+11=18) |
| 16 | 29 | (18+11=29) |
| 17 | 11 | (29+12=41; 41-30=11) !!! |
| 18 | 22 | (11+11=22) |
| 19 | 3 | (22+11=33; 33-30=3) |
Обратите внимание на переход от 16 к 17. Чтобы получить «основание» «круга Луне 17» надо к предыдущему основанию прибавить не 11, а 12. Это так называемый «скачок луны» - поправка, вводимая для компенсации набегающей ошибки.
Можно применить и формулу расчета, но пользование ею сложнее, чем последовательное сложение. Вот эта формула: для получения «основания» надо умножить «круг Луне» на 11; к полученному числу прибавить 3; полученное разделить на 30 и найти остаток; этот остаток и будет «основание»; при этом для «кругов Луне» 17, 18 и 19 надо добавить еще единицу. Так советует считать Матфей Властарь.
Весь этот механизм основан на том, что 12 лунных месяцев – это почти точно 354 дня, а 13 лунных месяцев – это почти точно 384 дня. Приняв солнечный год за 365 дней, мы получаем сдвиг на 11 дней (365-354=11) каждый год. Набрав таких сдвигов в сумме больше, чем 30 дней, мы компенсируем недостачу добавкой еще одного лунного месяца. Дополнительно набегающие ошибки хорошо компенсируются «скачком луны» и признанием всех лет «простыми» (не високосными). Такой алгоритм дает весьма высокую точность определения фаз луны при использовании только целых чисел. Это весьма нетривиальное решение, найденное древними александрийскими математиками и астрономами.
Значения всех 19-и соответствующих годам лунного цикла «оснований» имеются в богослужебных книгах в уже готовом виде. Знание способа их вычислений необходимо только для контроля опечаток.
Начало лунного цикла с года имеющего «основание», равное 14, богословски обосновывается весьма невнятно. Дескать, счет дней надо вести со дня Сотворения Адама (шестой день Творения), а Адам должен был увидеть Луну полной.
Но Луна была Сотворена за два дня до Адама, а св. Иоанн Дамаскин и св. Ефрем Сирин утверждают, что Луна была создана такой, какой она бывает в полнолуние.
1.4 Определение дня, после которого возможна Христианская Пасха
Возвращаемся к расчету Пасхи. Далее надо определить «граничный» день, после которого может быть Пасха. Надо из 47 вычесть «основание». Получится число марта. Если оно будет больше 31, то 31 день надо вычесть и получится число апреля. Для 5-го и 16-го года «круга Луне» надо к полученному числу прибавить еще 30 дней.
Например, в 2009 году («круга Луне 12») при «основании», равном 15, «граничным» днем будет: 47-15=32-е марта, то есть 1-е апреля (по ст. ст.).
В результате получаем следующее расписание дат, после которых возможна Христианская Пасха в соответствующих годах лунного цикла:
Эти «граничные» даты являются постоянными на все времена, пока мы пользуемся нынешними правилами вычисления пасхальных дат. Вычислив их один раз, можно забыть об «основаниях» и полнолуниях. Все, в общем, так и поступали. Из-за этого был практически забыт истинный смысл этих дат. Более того, их стали считать датой «иудейской Пасхи».
1.5 Когда бывает «иудейская Пасха»? Сколько дней в лунном месяце, на который выпадает 1 марта солнечного года? И при чем здесь «епакта»?
Почему вычитать надо из 47? Обычное объяснение состоит в том, что, вычитая «основание» из 30, можно получить дату новолуния в марте. Прибавив к этой дате 14, получаем дату весеннего полнолуния (иудейскую Пасху). К дате иудейской Пасхи прибавляем еще 3 дня, чтобы гарантированно удалиться от запретного дня. В 5-м и 16-м «кругах Луне» на всякий случай отодвигаемся от иудейской Пасхи еще на 30 дней дополнительно.
Надо отметить, что это объяснение несостоятельно. Оно неявно исходит из того, что в лунном месяце, «внутри» которого находится 1-е марта (будем далее называть его «первомартовским»), 29 дней. Тогда выходит, что этот лунный месяц не первый в лунном году, поскольку лунный год может начинаться только с месяца, состоящего из 30 дней.
19-летний лунный цикл состоит из лунных лет, в которых может быть 12 или 13 лунных месяцев. Эти месяцы в году должны строго чередоваться. За 30-дневным лунным месяцем обязательно должен следовать 29-дневный и наоборот, поскольку в реальном лунном месяце примерно 29,5 суток. В 12-месячном лунном году 354 дня, а в 13-месячном – 384. Поэтому добавочный 13-й месяц состоит из 30 дней. 13-й месяц – последний в году, поэтому 1-й месяц обязательно должен быть 30-дневным.
«Круг Луне» используется для того, чтобы можно было расписать лунные фазы по всему году. Получив число месяца в Юлианском календаре, на которое падает полнолуние первого лунного месяца, действуют по следующему простому алгоритму. Пусть, например, мы знаем, что полнолуние первого лунного месяца случилось 14-го марта. Тогда следующее полнолуние будет 14+30=44-го марта. То есть (выбросив 31 день марта) – 13-го апреля. А следующее: 13+29=42-го апреля. То есть (выбросив 30 дней апреля) – 12 мая. А следующее: 12+30-31=11-го июня. А следующее: 11+29-30=10-го июля. И так далее до начала следующего лунного года. Правило тут простое: если в лунном месяце 30 дней, то и прибавлять к дате лунной фазы (полнолуния, например) надо 30, а если в лунном месяце 29 дней, то и прибавлять надо 29.
Но «первомартовский» лунный месяц при обычном объяснении не только не первый, но и не последний! Поскольку в нем в этом случае всегда получается 29 дней. А последний месяц в лунном году может иметь и 30 дней, и 29. Получается нелепица: начало лунного года отнесено куда-то далеко от начала солнечного (обычно говорят, что к январю). С богословской точки зрения это полная ересь. Раз мир создан в марте, то и первый лунный месяц должен плавать вокруг 1-го марта.
Но это рассуждения, на которые всегда можно возразить в том смысл, что мышление средневекового человека недоступно нашему пониманию. А есть ли объективные доказательства? Есть. В пасхальных таблицах присутствует так называемая «епакта». «Епакта» - это то число марта, на которое выпадает 20-е число лунного месяца (это если считать, что полнолуние 14-го числа лунного месяца; если же считать, что полнолуние 15-го числа, то на «епакту» придется 21-е число). Например, в 2009-м году «епакта» - 6-го марта.
20-е число лунного месяца - это очень важная лунная фаза. Ведь на 20-е число пасхального лунного месяца выпадает окончание пасхальной недели у иудеев (поскольку полнолуние – 14-го числа). В древности христиане праздновали Пасху только после 20-го числа пасхального лунного месяца. Это понятно, поскольку иудеи празднуют Пасху семь дней, а Апостольское правило запрещает праздновать вместе с ними. Сейчас порядок несколько изменен и ориентируются только на первый день иудейской Пасхи. Само присутствие «епакт» в таблицах – рудимент предыдущих эпох. Многие знатоки даже не понимают, что эта «епакта» обозначает.
Расписание «епакт» в пасхальных таблицах следующее:
| «Круг Луне» | «Основание» | «Епакта» |
| 1 | 14 | 7 |
| 2 | 25 | 26 |
| 3 | 6 | 15 |
| 4 | 17 | 4 |
| 5 | 28 | 23 |
| 6 | 9 | 12 |
| 7 | 20 | 1 |
| 8 | 1 | 20 |
| 9 | 12 | 9 |
| 10 | 23 | 28 |
| 11 | 4 | 17 |
| 12 | 15 | 6 |
| 13 | 26 | 25 |
| 14 | 7 | 14 |
| 15 | 18 | 3 |
| 16 | 29 | 22 |
| 17 | 11 | 10 |
| 18 | 22 | 29 |
| 19 | 3 | 18 |
Если читатель попытается самостоятельно разобраться с «епактами», воспользовавшись, например, книгой И.А. Климишина, то ничего не получится. В этой книге «эпактой» (с буквы «э») называется возраст Луны на 22-е марта. Взяты эти «эпакты» из римско-католической традиции. Автор же настоящей статьи использует «епакты», содержащиеся в Православных пасхальных таблицах.
Получить «епакту» не так просто. В тех годах, где «основание» меньше или равно 20, надо «основание» вычесть из 20, а полученное прибавить к 1-му марта.
Например, «основание» равно 14. То есть на 1-е марта выпало 14-е число лунного месяца. А когда будет 20-е число лунного месяца («епакта»)? Поскольку 20-е число лунного месяца будет через 6 дней после 14-го (20-14=6), то 20-е число лунного месяца будет 7-го марта (1+6=7).
В «круге Луне 7» «основание» равно 20, поэтому «епакта» - 1-го марта.
А в «круге Луне 8» «основание» равно 1, поэтому «епакта» - 20-го марта.
В тех же годах где «основание» больше 20 (то есть 20-е число «первомартовского» лунного месяца оказалось в феврале), находим 20-е число следующего лунного месяца. Для этого нужно узнать, сколько дней осталось от 1-го марта до конца лунного месяца. Прибавить к этому остатку 20. А полученную сумму прибавить к 1-му марта. Но для этого надо знать, сколько дней в «первомартовском» лунном месяце.
Поэкспериментируем. Если верить обычному объяснению, то в «первомартовском» лунном месяце 29 дней. Возьмем, например, «круг Луне 10». В нем «основание» равно 23. То есть 23-е число «первомартовского» лунного месяца выпало на 1-е марта. Находим, когда будет 29-е (последнее) число этого лунного месяца. Поскольку 29-23=6, то получаем, что 29-е число будет 7-го марта (1+6=7). Прибавляем к 7-му марта 20 (чтобы получить 20-е число следующего лунного месяца). Получаем 27-е марта.
А в пасхальной таблице «епакта» в «круге Луне 10» - 28 марта!
Посмотрим, что получится, если в «первомартовском» лунном месяце 30 дней. Для того же «круга Луне 10» находим, когда будет 30-е (последнее) число этого лунного месяца. Поскольку 30-23=7, то получаем, что 30-е число будет 8-го марта (1+7=8). Прибавляем к 8-му марта 20 (чтобы получить 20-е число следующего лунного месяца). Получаем 28-е марта. В соответствии с пасхальной таблицей.
Можно посчитать и другим способом. Например, в «круге Луне 18» «основание» равно 22. То есть 22-е число «первомартовского» лунного месяца выпало на 1-е марта. Для того, чтобы узнать, когда снова выпадет 22-е число лунного месяца, прибавим 30 к 1-му марта (30 прибавляем в соответствии с вышеприведенным правилом расчета лунных фаз по всему году; если бы в текущем лунном месяце было бы 29 дней, то и прибавлять надо было бы 29). Получается, что 22-е число лунного месяца будет 31-го марта. Соответственно 20-е число лунного месяца будет 29 марта. Как и в пасхальной таблице.
Каждый может потренироваться и увидеть, что правильные «епакты» получаются только при условии 30-дневного «первомартовского» лунного месяца.
Можно достаточно уверенно заявить, что «первомартовский» лунный месяц – это первый месяц лунного года. Это вполне обоснованно и с богословских позиций и с позиций простого здравого смысла. Путаница здесь возникает потому, что многим непроизвольно хочется отождествить первый месяц лунного года в пасхальной таблице с Нисаном еврейского календаря или Мартом в лунно-солнечном римском календаре (до Юлианской реформы). Но первый месяц лунно-солнечных календарей всегда «крутится» вокруг какой-нибудь солнечной даты. В еврейском и древнеримском это явно день весеннего равноденствия, а в пасхальной таблице это 1-е марта Юлианского года.
Поэтому объяснение вычитания «основания» из 47 автором данной статьи предлагается иное, чем обычно. Сначала надо вычесть из 30 «основание», чтобы узнать, сколько осталось до начала следующего (после «первомартовского») лунного месяца. Полученное число надо прибавить к 1-му марта и получить дату окончания «первомартовского» лунного месяца. К этой дате надо прибавить 14, чтобы получить дату полнолуния (и, соответственно, иудейской Пасхи). К дате иудейской Пасхи прибавляем еще 2 дня и получаем «граничную» дату. Отличие от обычного объяснения состоит в том, что дата иудейской Пасхи получается на день позже. Речь идет, разумеется, об «условной» иудейской Пасхе. Реальная иудейская Пасха давно переместилась на более ранние даты Юлианского календаря.
Такой расчет подтверждается и тем, что дату иудейской Пасхи в некоторые годы лунного цикла (во 2-м, в 10-м, в 13-м и в 18-м) можно легко получить, просто вычитая 6 дней от «епакты». В эти годы это можно сделать напрямую. В другие годы необходимо сначала на основе «епакты» получить следующую дату 20-го числа лунного месяца, прибавив к «епакте» 30 дней.
| «Круг Луне» | Иудейская Пасха | «Епакта» |
| 1 | 31.03 | 7 |
| 2 | 20.03 | 26 |
| 3 | 08.04 | 15 |
| 4 | 28.03 | 4 |
| 5 | 17.03 | 23 |
| 6 | 05.04 | 12 |
| 7 | 25.03 | 1 |
| 8 | 13.04 | 20 |
| 9 | 02.04 | 9 |
| 10 | 22.03 | 28 |
| 11 | 10.04 | 17 |
| 12 | 30.03 | 6 |
| 13 | 19.03 | 25 |
| 14 | 07.04 | 14 |
| 15 | 27.03 | 3 |
| 16 | 16.03 | 22 |
| 17 | 03.04 | 10 |
| 18 | 23.03 | 29 |
| 19 | 11.04 | 18 |
Автор особенно подчеркивает эти (2-й, 10-й, 13-й и 18-й) годы, поскольку «епакты» для них напечатаны в пасхальных таблицах сотни лет назад, а не рассчитаны согласно его методике. Их свидетельство о 30-тидневности «первомартовского» лунного месяца абсолютно объективно.
Объяснения автора хорошо подходит не ко всем годам. К сожалению, в 5-м и 16-м «кругах Луне» получается нестыковка. Для расчета Христианской Пасхи там подряд два раза прибавляется по 30 дней, чего в лунных годах быть не должно. Второй раз надо было бы прибавить 29. Эти два года (5-й и 16-й) очень странные. Для соблюдения правил празднования Христианской Пасхи никакого добавления в 30 дней не нужно. Не нужно сейчас, не нужно было и в 1409-м году (когда начался «Великий индиктион»). Равноденствие тогда было примерно 12-13-го марта (ст. ст.). Полнолуния, вычисленные в соответствии с «основаниями», раньше 16-го марта не наступали. Зачем надо было усложнять Пасхалию, да еще и весьма некорректно? Ниже будет сделана попытка объяснить это противоречие.
1.6 Определение даты Христианской Пасхи
Возвращаемся к расчету Пасхи. Определив день, после которого возможна Христианская Пасха, необходимо найти первое воскресенье после этого дня.
Для примера 2009-го года выше было определено, что Христианская Пасха должна быть после 1-го апреля (ст. ст.). А как расположены дни недели в этом году? Для этого используем «круг Солнцу».
Поскольку в обычном году 365 дней, то он начинается и заканчивается на один и тот же день недели. Если этот год начался с понедельника, то следующий начнется со вторника.
А если с понедельника начался високосный год (366 дней), то следующий за ним начнется со среды.
То есть после обычного года идет сдвиг на один день недели, а после високосного – на два.
Для расчета используем две простые таблицы.
Первая таблица:
| 1) | 1 | 7 | 12 | 18 | |
| 2) | 2 | 13 | 19 | 24 | |
| 3) | 3 | 8 | 14 | 25 | |
| 4) | 9 | 15 | 20 | 26 | |
| 5) | 4 | 10 | 21 | 27 | |
| 6) | 5 | 11 | 16 | 22 | |
| 7) | 6 | 17 | 23 | 28 |
В этой таблице каждому из 28-и «кругов Солнцу» поставлена в соответствие цифра (от 1 до 7; они проставлены в левой колонке). Эта цифра называется «вруцелетой» («в руке год»). К каждой «вруцелете» приписаны 4 года. Например, к 3-й «вруцелете» приписаны 3-й, 8-й, 14-й, 25-й «круги Солнцу».
В этой таблице годы располагаются в столбцах через определенным образом размещенные пробелы. Наличие пробела после какого-либо года (начинающегося с 1-го марта!) означает, что этот год високосный. Например, 2008-й год (начинающийся 1-го января) в нашем календаре – високосный. А начинающийся в нем (2008-м) 1-го марта «пасхальный» год с «кругом Солнцу 12» будет следующим за високосным. «Круг Солнцу» меняется 1-го марта.
Войдя в таблицу с «кругом Солнцу», нужно определить, какая «вруцелета» этому «кругу» соответствует. Например, 2009-й год – «круг Солнцу 13». 13-му году соответствует 2-я «вруцелета».
Вторая таблица:
3) 1-е марта
2) 2-е марта
1) 3-е марта
7) 4-е марта
6) 5-е марта
5) 6-е марта
4) 7-е марта
В этой таблице в левой колонке стоят«вруцелеты» (сверху вниз, начиная с 3), а в правой – числа марта (семь первых чисел, начиная с верхней единицы). Войдя в эту таблицу с полученной «вруцелетой», можно определить, какое число в начале марта (по старому стилю!) выпадает на воскресенье. Например, получив для 2009-го года 2-ю «вруцелету», определяем, что 2-е марта – воскресенье (значит, 1-е марта – суббота)
Если бы «вруцелета» была 1-я, то воскресеньем бы было 3-е марта. То есть год с «кругом Солнцу 1», имея 1-ю «вруцелету», начинается с пятницы (поскольку 3-е марта – воскресенье). Это имеет богословское обоснование: первый год от Сотворения мира должен считаться с пятницы 1-го марта, потому что Адам был сотворен на шестой день творения (пятница в Библейской традиции – шестой день недели, поскольку неделя начинается с воскресенья).
«Вруцелеты» расписывались не только для первых семи дней года, но и для всех остальных. Если разбить все дни года, начиная с 1-го марта на семерки, то в каждой семерке расположение «вруцелет» будет такое же, как и в первой (3,2,1,7,6,5,4,). За каждым днем года жестко закреплялась своя «вруцелета». Календарь получался «вечным». Напечатав его один раз, нужно было только знать, какая в текущем году «вруцелета». Дни, помеченные этой «вруцелетой» будут воскресными.
Возвращаемся к расчету Пасхи. Ищем первое воскресенье после «граничной» даты (для 2009-го года «граничная» дата - 1-е апреля). Поскольку 2-е марта 2009-го года – воскресенье, то (последовательно прибавляя по 7) воскресеньями будут и 9-е, и 16-е, и 23-е, и 30-е марта, и 6-е апреля. Поскольку 6-е апреля - это ближайшее после 1-го апреля воскресенье, оно и будет датой Христианской Пасхи.
Подведем итог долгих вычислений: в 2009 году Христианская Пасха будет 6 апреля по Юлианскому календарю (или 19 апреля по новому стилю).
Автор просит читателей извинить за столь подробное изложение известных по другим источникам сведений. Некоторая занудливость (со многими повторами) необходима для полной ясности излагаемых проблем.
Кроме того, это литературный прием, который позволяет раздраженному читателю (как когда-то автору) придти к мысли о том, что всё можно сделать проще и красивее. Отсюда недалеко до мысли о том, что всё и на самом деле было проще и красивее, а затем зачем-то было изменено и усложнено.
2. Попытка восстановить исходный вид пасхальных циклов
2.1 Восстановление исходного вида «кругов Луне»
Можно попытаться только на основе пасхальных таблиц восстановить ту систему вычислений, которая предшествовала нынешней.
Проще всего разобраться с «кругами Луне». Взглянув на таблицу «оснований» и «епакт», сразу бросается в глаза ненужная сложность со «скачком Луны».
19-летний лунный цикл при всей своей остроумности достаточно прост в использовании. Поняв, как он работает, можно легко составлять лунные циклы для любого места и времени. Причем, никакого «скачка Луны» никто и не заметит, если эту поправку разместить после последнего года цикла. В нашем случае видно, что кто-то, не пытаясь разобраться, в механизме цикла, просто перенумеровал годы, сместив начало цикла с 1-го года на 4-й. Наличие «скачка Луны» после 16-го года цикла это ясно подтверждает. В исходном варианте 17-й год был первым, 18-й – 2-м и так далее до 16-го, который был 19-м.
Чтобы получить исходную нумерацию, надо к нынешнему номеру года в цикле прибавить 3 (помня о том, разумеется, что если получится больше 19-и, то 19 надо отнять). Если 2009-й год в нынешней нумерации имеет «круг Луне 12», то в «восстановленной» нумерации получается «круг Луне 15».
Никакого открытия в этом нет. В результате получился всем известный Александрийский цикл, иначе называемый «Золотым числом».
Все «основания» и «епакты» в этом случае остаются теми же самыми. Взаимное расположение лет в цикле тоже не меняется. Меняется лишь нумерация.
Все расчеты сразу упрощаются. Первым годом в цикле становится год с «основанием», равном 11. Остальные «основания» можно находить, последовательно прибавляя 11 к «основанию» предыдущего года (отбрасывая 30, если получилось больше 30-и).
Можно считать и по формуле. Она в данном случае проста: чтобы получить «основание», надо «круг Луне» умножить на 11 и разделить на 30. Остаток от деления и будет «основанием» данного года. Например, для 14-го года (11-го по-нынешнему) «основание» будет равно 4-м, потому что 11x14=154=30x5+4.
Богословское обоснование такого цикла легко восстанавливается. В первом году цикла «основание» равно 11-и. То есть 11-й день лунного месяца выпадает на 1-е марта. Значит, 14-й день (полнолуние) выпадает на 4-е марта. А Луна, как известно из Священного Писания, Сотворена в 4-й день Творения. Причем, как писали Св. Отцы, она сразу явилась полной.
О том, что с нумерацией лет в лунном цикле что-то не так, всем специалистам прекрасно известно. Приходится находить более или менее основательные объяснения. Например, И. А. Климишин пишет: «В 5 в. н. э. возраст Луны для года с кругом Луны L=1 принимался равным 11. Но в связи с неточностью Метонова цикла численное значение основания три раза увеличивалось и с 14 в. оно уже принимается равным 14.». В каких, интересно, источниках про это увеличение «основания» написано? Написано же, скорее всего, только то, что первый год лунного цикла должен иметь «основание» 11. Как и положено по «восстановленному» циклу. Либо эти источники более позднего времени, и в меру своего разумения пытаются обосновать перенумерацию лет в лунном цикле.
Иногда можно встретить утверждения, что в византийских таблицах есть «древнейшие основания» («фемелионы»). Например, «кругу Луны 1» соответствует «основание» 12. И что это свидетельствует об исправлении «оснований». Этот вопрос требует дальнейшего уточнения. Возможно, систем нумерации «кругов Луне» было несколько. А, возможно, это были просто актуальные для конкретного времени расписания лунных фаз, не связанные с Пасхалией.
Используя «восстановленный» лунный цикл, можно проанализировать 5501-й год от Сотворения мира, как предполагаемый год Рождества Спасителя.
Почему 5501-й, а не 5500-й? Потому, что только 1-го марта 5501-го года ИСПОЛНИЛОСЬ 5500 лет от Сотворения мира, а в марте 5500-го года исполнилось только 5499 лет. Любители круглых дат обычно забывают, что «нулевых» лет не бывает. Любая эра начинается с первого года. Парадоксальным образом свои собственные юбилеи они празднуют безошибочно: не когда наступает «пятидесятый» год от собственного рождения, а тогда, когда «пятьдесят первый». То есть когда исполнится пятьдесят лет.
5501-му году соответствуют «круг Солнцу 13» и «круг Луне 10».
По ныне действующей Пасхалии Ветхозаветная Пасха в тот год была или 21-го марта (по обычному объяснению Пасхалии), или 22-го марта (по «епакте» из пасхальной таблицы), или 24-марта (по «граничной» дате, которую многие, в том числе и в древности, считали «иудейской Пасхой»). Ничем особенным эта дата не интересна.
По циклам, «восстановленным» автором, Ветхозаветная Пасха в тот год пришлась на 25-е марта. «Основание» в этом году была равно 20. Значит, 1-го марта был 20-й день лунного месяца. Значит, 30-й день был 11-го марта. Значит, полнолуние было 25-го марта (11+14=25). «Епакта» из пасхальных таблицы в этом году равна 1. Значит, 1-го марта был 20-й день лунного месяца. Значит, 31-го марта (1+30=31) был 20-й день следующего лунного месяца. Поскольку это пасхальный месяц, то 31-е марта – это последний день иудейской пасхальной седмицы. Значит, Ветхозаветная Пасха была 25-го марта (31-6=25).
Автор так подробно всё расписывает только потому, что 25-е марта – это Благовещение!
А как «восстановленный» цикл соотносится с предполагаемыми датами Воскресения Христова? Через 30 лет после 5501-го года наступает 5531-й (по Евангелию Спаситель был «лет тридцати»). 5531-му году соответствует «круг Луне 2». По «восстановленному» лунному циклу этому году соответствует «епакта», равная 29. Следовательно, иудейская пасха в то год была 23-го марта (29-6=23), что полностью соответствует Христианскому Преданию, считающему, что Воскресение Христово было 25-го марта.
Собственно «25-е марта» – это и есть основа всей «восстановленной» по Православным пасхальным таблицам хронологической системы. Руководствуясь тем, что «25-го марта» должно быть и Воплощение Спасителя и Его Воскресение, неизвестные составители выполнили очень качественную работу.
Они сумели разместить на одной временной шкале основные события библейской истории в точном соответствии с Христианским Преданием и 19-летним лунным циклом: - и первые семь дней Творения в 1-м году (с полнолунием в 4-й день); и Воплощение Спасителя через 5500 лет после Сотворения мира; и Его Воскресение через 30 лет. Это очень красивое решение, сопоставимое по гармоничности с лучшими Иконами. И заведомая условность такой хронологической конструкции не должна никого смущать. Ведь Иконы тоже пишутся в весьма условной манере. Бытовой «реализм» редко соответствует Высшему Реализму.
2.2 Восстановление исходного вида «кругов Солнцу»
Исходную нумерацию «кругов Солнцу» тоже можно восстановить. Для этого надо прямо начать с богословского обоснования, применяя ту же логику, что и к «кругам Луне». Раз «восстановленный» «круг Луне 1» соответствует шести дням Творения, то и «круг Солнцу 1» тоже должен соответствовать.
Почему это первый день первого месяца первого года должен быть пятницей (как в нынешнем «круге Солнцу 1»)? Гораздо правильнее, если он будет воскресеньем (первым днем седмицы согласно Библейской традиции). При этом все шесть дней Творения будут отмечены числами марта с первого по шестой. На четвертое марта первого года от Сотворения мира выпадет полнолуние согласно «кругу Луне», чему и положено быть в четвертый день Творения. Седьмое марта, как и положено, будет седьмым днем недели – «днем покоя» (субботой).
Возможны два варианта восстановления «кругов Солнцу», каждый из которых будет иметь первый год, начинающийся с воскресенья.
Из таблицы, приведенной в главе 2.6, видно, что годы, начинающиеся с воскресенья 1-го марта, это следующие годы солнечного цикла (по ныне действующей пасхалии): 3-й, 8-й, 14-й и 25-й (они имеют «вруцелету», равную 3). Чтобы 1-й год от Сотворения мира начался с воскресенья, надо один из этих годов сделать первым в цикле. Для этого надо из ныне существующих номеров лет в солнечном цикле («кругов Солнцу») вычесть: или 2 (чтобы 3-й сделать 1-м), или 7 (чтобы 8-й сделать 1-м), или 13 (чтобы 14-й сделать 1-м), или 24 (чтобы 25-й сделать 1-м).
Чтобы 25-е марта пришлось на воскресенье, надо чтобы соответствующий год начинался с четверга. Из этой же таблицы видно, что годы, начинающиеся с четверга 1-го марта, это следующие годы солнечного цикла (по ныне действующей пасхалии): 6-й, 17-й, 23-й и 28-й (они имеют «вруцелету», равную 7). Чтобы 5531-й год от Сотворения мира начался с четверга, надо один из этих годов сделать 15-м в цикле (поскольку 5531-й год имеет «круг Солнцу 15»). Для этого надо из ныне существующих номеров лет в солнечном цикле («кругов Солнцу») вычесть: или 19 (чтобы 6-й сделать 15-м), или 2 (чтобы 17-й сделать 15-м), или 8 (чтобы 23-й сделать 15-м), или 13 (чтобы 28-й сделать 15-м).
Общими решениями для двух этих задач являются уменьшение «кругов Солнцу» нынешней пасхалии или на 2, или на 13.
Какой из этих вариантов был выбран, сейчас сказать сложно. Таблица соответствия лет солнечного цикла «вруцелетам», приведенная в главе 2.6, будет иметь несколько иной вид. Можно ее даже несколько усовершенствовать.
Первый вариант (уменьшение «кругов Солнцу» нынешней пасхалии на 2):
| Воскресенье | 1) | 1 | 6 | 12 | 23 | |
| Понедельник | 2) | 7 | 13 | 18 | 24 | |
| Вторник | 3) | 2 | 7 | 19 | 25 | |
| Среда | 4) | 3 | 9 | 14 | 20 | |
| Четверг | 5) | 4 | 15 | 21 | 26 | |
| Пятница | 6) | 5 | 10 | 16 | 27 | |
| Суббота | 7) | 11 | 17 | 22 | 28 |
Второй вариант (уменьшение «кругов Солнцу» нынешней пасхалии на 13):
| Воскресенье | 1) | 1 | 12 | 18 | 23 | |
| Понедельник | 2) | 2 | 7 | 13 | 24 | |
| Вторник | 3) | 8 | 14 | 19 | 25 | |
| Среда | 4) | 3 | 9 | 20 | 26 | |
| Четверг | 5) | 4 | 10 | 15 | 21 | |
| Пятница | 6) | 5 | 16 | 22 | 27 | |
| Суббота | 7) | 6 | 11 | 17 | 28 |
Такую таблицу можно было бы составить и для нынешнего цикла, только она выглядела бы некрасиво. Пришлось бы начинать верхнюю строчку с пятницы, а нижнюю заканчивать четвергом. Легко запомнить ее бы не удалось.
Из этих же таблиц прямо можно узнать, с какого дня недели начнется соответствующий год цикла. Этот день проставлен в той же строке таблицы, где и год.
Расписав дни года по семеркам (причем в прямой последовательности, а не в обратной, как во «вруцелетной» системе), можно получить вечный календарь. В нем каждый день, отмеченный единицей (в том числе, и первое марта) будет днем недели, стоящим в одной строке с номером года.
Можно воспользоваться и «вруцелетами». Таблица соответствия «вруцелет» числам марта будет иметь вид более красивый и запоминающийся, чем раньше:
7) 1-е марта
6) 2-е марта
5) 3-е марта
4) 4-е марта
3) 5-е марта
2) 6-е марта
1) 7-е марта
Взяв из предыдущей таблицы «вруцелету» (она там со скобкой), соответствующую году, получаем в соответствующей строке второй таблицы число, соответствующее седьмому дню недели. Всё практическое использование «вруцелет» остается точно таким же, как было объяснено ранее. Единственное отличие в том, что там «вруцелете» соответствует первый день недели, а здесь седьмой.
При обоих вариантах «восстановления» нумерации лет солнечного цикла 1-е марта 1-го года и 25-е марта 5531-го года являются воскресными днями.
2.3 Даты Христианской Пасхи по «восстановленной» пасхальной таблице
Наличие «епакт» в пасхальной таблице может свидетельствовать только о том, что в древности требовалось знание даты окончания пасхальной недели у иудеев. А дата окончания требовалась для того, чтобы не праздновать Пасху вместе с иудеями (согласно Апостольскому правилу). Не будет большой натяжкой предположение, что Христианская Пасха праздновалась в первое воскресенье после «граничной» даты, вычисленной в соответствии с «епактами».
Предлагаемая таблица показывает соответствие ныне действующих и «восстановленных» «граничных» дат. Нумерация лет в 19-летнем цикле – «восстановленная». В скобках дана ныне действующая.
| «Круг Луне» | «Граничная» дата (современная) |
«Граничная» дата («восстановленная») |
| 1(17) | 05.04 | 09.04 |
| 2(18) | 25.03 | 29.03 |
| 3(19) | 13.04 | 17.04 |
| 4(1) | 02.04 | 06.04 |
| 5(2) | 22.03 | 26.03 |
| 6(3) | 10.04 | 14.04 |
| 7(4) | 30.03 | 03.04 |
| 8(5) | 18.04 | 23.03 |
| 9(6) | 07.04 | 11.04 |
| 10(7) | 27.03 | 31.03 |
| 11(8) | 15.04 | 19.04 |
| 12(9) | 04.04 | 08.04 |
| 13(10) | 24.03 | 28.03 |
| 14(11) | 12.04 | 16.04 |
| 15(12) | 01.04 | 05.04 |
| 16(13) | 21.03 | 25.03 |
| 17(14) | 09.04 | 13.04 |
| 18(15) | 29.03 | 02.04 |
| 19(16) | 17.04 | 22.03 |
В ныне действующей Пасхалии Христианская Пасха всегда отстоит от «условной» иудейской не менее чем на три дня. А в «восстановленной» – не менее чем на неделю.
Почему было выбрано именно три дня? Какой в этом смысл? И зачем был произведен сдвиг нумерации на три года? Ниже автор попытается ответить на эти вопросы.
При этом автор заведомо отвергает такое объяснение: - мол, никакого сдвига в нумерации лет в цикле не произошло; 19-летние циклы продолжались, не сбиваясь; просто «основания» и прочие числа лунного течения сдвинули, чтобы они соответствовали реальным лунным фазам, поскольку за 900 лет (с момента создания таблиц до «исправления») эти фазы сдвинулись на три дня.
Такое объяснение можно было бы принять, если бы 28-летний солнечный цикл остался неизменным. В нем-то ничего не искажается со временем. Дни недели как выпадали на одни и те же числа Юлианского календаря с периодом в 28 лет, так и продолжали бы выпадать. И никакого 1-го года от Сотворения мира, «начавшегося в пятницу», не возникло бы.
Кроме того, признание возможности «исправлений» лунных фаз в пасхальных таблицах (то есть признания такой возможности средневековыми людьми) уничтожает всякую возможность построения любых древних хронологических систем на базе Библейских событий. Пасхальные таблицы не исправляются, по крайней мере, с 1409 года (начало «Великого Индиктиона»). Они давно не соответствуют реальным лунным фазам, но никому в голову не приходит их «исправлять». Исправление таблиц возможно только в период, когда они созданы недавно, когда ведутся жаркие споры об их соответствии Библейской истории, когда существует одновременно несколько альтернативных вариантов пасхальных и хронологических систем.
3. Изменения дат празднования Христианской Пасхи и нумерации лет в циклах
3.1 Время создания пасхальных таблиц
Когда были созданы пасхальные таблицы? Для ответа на этот вопрос необходимо найти тот период времени, когда эти таблицы соответствовали реальным лунным фазам.
Автором была проведена проверка соответствия табличных «оснований» реальным лунным фазам трех 19-летних периодов. Проверка проводилась по таблице определения лунных фаз Н. И. Идельсона.
Период с 1352-го по 1370-й годы дал совпадение пасхальных «оснований» с реальными лунными фазами у 12-и лет из 19-и. (в остальных годах цикла получились отклонения величиной около суток). Для «Метонова цикла» это очень приличный результат.
Период с 1295-го по 1313-й годы дал совпадение пасхальных «оснований» с реальными лунными фазами у 8-и лет из 19-и.
Период с 1409-го по 1427-й годы (это начало «Великого Индиктиона») дал совпадение пасхальных «оснований» с реальными лунными фазами у 10-и лет из 19-и.
Можно с очень высокой степенью вероятности утверждать, что «основания», находящиеся в пасхальных таблицах вычислены примерно в середине 14-го века (н.э.).
Это и раньше было известно. Только утверждалось, что в 14-м веке «основания» были «исправлены». Автор же считает, что в 14-м веке пасхальные таблицы были впервые созданы в соответствии с изложенной выше концепцией Библейской истории.
3.2 Причины изменение Пасхалии
Что же заставило изменить вполне гармоничную со средневековой точки зрения пасхальную систему?
Автор настоящего исследования считает, что во время создания первичной пасхальной системы еврейского календаря еще не существовало, и евреи пользовались реальными астрономическими наблюдениями за Солнцем и Луной.
Поэтому Христианская пасхальная система и представляла собой фактически достаточно простое расписание лунных фаз со сдвигом даты Христианской Пасхи от рассчитанных весенних полнолуний на неделю (после «епакты»).
Предположительно в конце 14-го века у евреев появился общепризнанный календарь. Возможно, толчком к его созданию послужило создание Христианских пасхальных таблиц. В связи с появлением еврейского календаря возникла возможность рассчитывать дату Христианской Пасхи, опираясь на точное знание даты иудейского праздника.
Пасхальные таблицы были приведены в соответствие с еврейским календарем. Автор считает, что счет лет в лунном цикле при исправлении пасхальных таблиц был просто взят из еврейского календаря. Там он точно такой же, как и в ныне действующей пасхалии.
Все это не голословные предположения. Если бы «епакты» пасхальных таблиц вычислялись тогда, когда еврейский календарь уже был известен, то не составило бы никакого труда сделать так, чтобы они давали абсолютно точную дату иудейской Пасхи. Или, по крайней мере, «расчетная» дата иудейской Пасхи не наступала бы раньше фактической.
Автором были проверены реальные даты иудейской Пасхи по еврейскому календарю в период, предшествующий началу «Великого Индиктиона» в 1409 году.
Оказалось, что в 1387-м, 1391-м, 1392-м, 1393-м, 1395-м, 1407-м и 1408-м годах иудейская Пасха по еврейскому календарю наступила на сутки позже «расчетной» по «епактам» из пасхальных таблиц.
3.3 Изменения, внесенные в Пасхалию
Такое несоответствие не могло не обеспокоить тогдашние церковные власти. В недавно введенную пасхалию были внесены корректуры. Все даты «расчетной» иудейской Пасхи просто увеличили на единицу. На этой основе был составлен доныне существующий список «исправных букв».
«Исправные буквы» обозначают самые ранние даты Христианской Пасхи для каждого года лунного цикла. Эти даты записываются не в виде чисел месяца, а порядковым числом, начиная с 22-го марта; например, для 25-го марта «исправная буква» равна 4 (строго говоря, записываются они буквами алфавита, начиная с «А», но для простоты восприятия можно буквы заменить числами).
Автор далее будет использовать слова «самая ранняя Пасха» при описании пасхальных дат каждого конкретного года лунного цикла. То есть это тот день, раньше которого в годах с этим номером (с «кругом Луне 8», например) Христианская Пасха не наступит. Для обозначения такой даты Пасхи, раньше которой Пасха не наступит за все 532 года «Великого Индиктиона», будет использоваться выражение «предельно ранняя».
Изменен был и порядок празднования Христианской Пасхи. Раньше она праздновалась не раньше чем через неделю после «расчетной» иудейской (что больше соответствовало Апостольскому правилу). Теперь же в каждом году лунного цикла самая ранняя Христианская Пасха могла наступить не менее чем через два дня после «иудейской». Что больше соответствовало традиции понимания Евангельских событий (Воскресение в третий день), чем Апостольскому правилу. О том, что иудейская Пасха по еврейскому календарю потом обязательно «уплывет» на более ранние числа (и можно вполне «потерпеть» с реформой Пасхалии), тогда, видимо, не знали.
Если все эти предположения верны, то понятно, откуда взялся сдвиг на 30 дней в 5-м (8-м) и 16-м (19-м) годах лунного цикла. В эти годы Христианская Пасха празднуется позже иудейской больше чем на месяц. Объяснить это можно тем, что исправители пасхальных таблиц не хотели далеко выходить за традиционные пределы празднования Христианской Пасхи.
Если в предыдущий период Христианская Пасха праздновалась в первое воскресенье после «граничной» даты, полученной в соответствии с «епактой», то предельно ранняя Пасха должна была приходиться на 23 марта, а предельно поздняя – на 26 апреля.
После введения нового механизма расчета в 16-м (19-м) году лунного цикла предельно ранняя Христианская Пасха должна была выпасть на 19-е марта, а в 5-м (8-м) году – на 20-е марта. Соответственно сдвигалась и дата предельно поздней Пасхи – на 22-е апреля. Видимо, было принято решение отказаться от двух самых «ранних» годов, переведя их в разряд самых «поздних».
Немаловажное значение при принятии решения о добавлении этих 30 дней имел и тот факт, что праздник Сретения Господня, празднуемый на сороковой день после Рождества Христова (2-го февраля), без такой добавки слишком часто стал бы выпадать на Великий пост (сейчас такое происходит в среднем один раз за 133 года). А также то, что Великий пост в некоторые годы стал бы начинаться в январе.
В «восстановленной» пасхальной системе Сретение Господне никогда не выпадало на Великий пост. При предельно ранней Пасхе Великий Пост начинался на следующий день после Сретения Господня.
Кто-нибудь может возразить: «А почему же в 13-м (16-м) году (Пасха - 22-го марта) не добавили тоже 30 дней? Тогда предельно ранняя Пасха тоже выпадала бы на 23-е марта (во 2-м (5-м) году), и Сретение бы никогда не попало на Великий пост».
Этого сделать было нельзя, ибо тогда предельно поздняя Пасха выпадала бы на 27-е апреля. Число дней, на которые может выпасть Пасха, составило бы 36 (с 23-го марта по 27-е апреля). Сейчас оно составляет 35 дней (с 22-го марта по 25-е апреля). В «восстановленной» Пасхалии тоже 35. Эти дни традиционно обозначаются буквами алфавита и называются «ключами границ». Этот интервал составляет ровно пять недель, на него хорошо ложатся «вруцелеты». Изменить такое число никто бы не захотел.
3.4 Новая таблица «исправных букв»
Многие проблемы понимания пасхальных расчетов рождаются из того, что исследователи пытаются найти связь между «основаниями» пасхальных таблиц и датами Пасхи. А они напрямую между собой не связаны. Приведенное выше объяснение пасхальных вычислений, используемое современными авторами, вероятно, является поздней и достаточно произвольной реконструкцией.
«Основания» и «епакты» остались в таблицах от предыдущей Пасхалии. А самые ранние даты Христианской Пасхи для каждого года лунного цикла («исправные буквы») получены на основе еврейского календаря. Скорее всего, это произошло в начале 15-го века перед составлением «Великого Индиктиона», начавшегося в 1409-м году.
Косвенно это подтверждается тем, что каждый расчетчик дат Христианской Пасхи рано или поздно (набрав квалификацию) понимает, что гораздо легче вычислять, не обращая внимания на «основания» и «епакты». Надо только запомнить, что в 17-м (1-м) году лунного цикла «исправная буква» равна 16-и. Остальные получаются путем последовательного вычитания 11-и (если получится отрицательное число, то надо прибавить 30). Полученную «исправную букву» надо прибавить к 21-му марта. Получится дата самой ранней Пасхи в конкретном году.
| «Круг Луне» | «Исправная буква» | Дата самой ранней Пасхи |
| 17 | 16 | 06.04 |
| 18 | 5 (16-11=5) | 26.03 |
| 19 | 24 (5-11+30=24) | 14.04 |
| 1 | 13 (24-11=13) | 03.04 |
| 2 | 2 (13-11=2) | 23.03 |
| 3 | 21 (2-11+30=21) | 11.04 |
| 4 | 10 (21-11=10) | 31.03 |
| 5 | 29 (10-11+30=29) | 19.04 |
| 6 | 18 (29-11=18) | 08.04 |
| 7 | 7 (18-11=7) | 28.03 |
| 8 | 26 (7-11+30=26) | 16.04 |
| 9 | 15 (26-11=15) | 05.04 |
| 10 | 4 (15-11=4) | 25.03 |
| 11 | 23 (4-11+30=23) | 13.04 |
| 12 | 12 (23-11=12) | 02.04 |
| 13 | 1 (12-11=1) | 22.03 |
| 14 | 20 (1-11+30=20) | 10.04 |
| 15 | 9 (20-11=9) | 30.03 |
| 16 | 28 (9-11+30=28) | 18.04 |
Например, в 8-м году «исправная буква» равна 26. К 21-му марта прибавляем 26. Получаем 47-е марта. То есть 16-е апреля (47-31=16). Теперь надо найти воскресенье, которое либо выпадает на 16-е апреля, либо идет после него. Это воскресенье и будет Христианской Пасхой.
«Исправные буквы» дают дополнительное удобство. Можно вычитать 11 и прямо из дат, начав в 17-м году с 6-го апреля. При этом надо следить, чтобы полученные даты не выходили за пределы с 22-го марта по 19-е апреля.
Такую таблицу надо составить один раз, а дальше только пользоваться. Ее и составили где-то в конце 14-го века. Взяли даты иудейской Пасхи из еврейского календаря за период лет в двадцать. Проанализировали. Увидели, что нигде больше чем на одни сутки от рассчитанных по «епактам» не расходятся. Приметили, что в 1387-м году (первом году после «скачка Луны») иудейская Пасха (4-го апреля) тоже на день позже расчетной (3-го апреля). Прибавили к дате иудейской Пасхи два дня. Получили Воскресение в третий день (4+2=6-го апреля). Дальше последовательным вычитанием 11-и получили искомую таблицу. Скорректировали ее по пасхальным пределам. Номера лет в цикле заменили на еврейские (видимо, чтобы будущем легче было отслеживать даты иудейской Пасхи в еврейском календаре). Получили ныне действующую Пасхалию.
3.5 Исправление солнечного цикла
Нумерацию лет в солнечном цикле тоже пришлось менять, чтобы воскресенье выпало в 5539-м году на 25-е марта (потому что в 5539-м году «круг Луне 10», а по новой Пасхалии только в 10-м году цикла Христианская Пасха выпадает на 25-е марта). Иудейская Пасха ни в одном году цикла в новой Пасхалии на 25-е марта не выпадает, поэтому Благовещение надо было тоже поместить на воскресный день.
В Юлианском календаре годы, в которых конкретное число (в данном случае – 25-е марта) выпадает на один и тот же день недели (в данном случае – воскресенье) чередуются вполне определенным образом. Если в каком-нибудь високосном году (имеется в виду год, начинающийся с 1-го марта) какое-нибудь число (например, 25-е марта) выпадет на воскресенье, то в следующий раз воскресенье 25-го марта будет ровно через 5 лет, потом через 6, потом через 11, потом через 6, потом опять через 5 и т.д. Чередование будет бесконечно повторяться: 5-6-11-6-5-6-11-6…
Поставленная задача будет такой: надо так разместить года в 28-летнем солнечном цикле, чтобы расстояние между двумя воскресными днями 25-го марта было близко к 30-и (возраст Спасителя). Получаются такие решения: 33 (5+6+11+6+5=33) и 34 (6+11+6+5+6=34 или 6+5+6+11+6=34). Выбирается 34 как более красивое (если 25-го марта какого-то года было Благовещение (а 25-го декабря – Рождество), то через 34 года 25-го марта Спасителю будет 33 года и 3 месяца). Поскольку год Воскресения уже определен (5539-й), то вычитанием из него 34-х определяется год Благовещения и Рождества – 5505-й.
Поскольку 5505-й имеет «круг Солнцу 17», а 5539-й имеет «круг Солнцу 23» мы уже имеем два варианта строки из таблицы определения «вруцелет»: «6,12,17,23,пробел» (это если 6+11+6+5+6=34) или «6, пробел, 17, 23, 28» (это если 6+5+6+11+6=34). Соответственно два варианта таблиц определения «вруцелет»:
| 1) | 1 | 7 | 18 | 24 | |
| 2) | 2 | 8 | 13 | 19 | |
| 3) | 3 | 14 | 20 | 25 | |
| 4) | 4 | 9 | 15 | 26 | |
| 5) | 10 | 16 | 21 | 27 | |
| 6) | 5 | 11 | 22 | 28 | |
| 7) | 6 | 12 | 17 | 23 |
| 1) | 1 | 7 | 12 | 18 | |
| 2) | 2 | 13 | 19 | 24 | |
| 3) | 3 | 8 | 14 | 25 | |
| 4) | 9 | 15 | 20 | 26 | |
| 5) | 4 | 10 | 21 | 27 | |
| 6) | 5 | 11 | 16 | 22 | |
| 7) | 6 | 17 | 23 | 28 |
Поскольку после такой коренной реформы Пасхалии должен был начаться новый отсчет «Великого Индиктиона», то (в соответствии с новой нумерацией «кругов Луне) в одном из годов с «кругом Луне 1» (а это во время, близкое к окончанию 14-го века, – 1371-й, 1390-й, 1409-й) должен был быть «круг Солнцу 1». Чтобы соответствовать одному из двух вариантов таблиц «вруцелет», этот год должен быть високосным (високосным в современном понимании, то есть годом, начинающимся 1-го января и имеющим 29 дней в феврале), либо должен располагаться сразу за високосным. Таким условиям соответствует только 1409-й год. Он следует за високосным 1408-м и соответствует второй таблице. Ее мы до сих пор и используем.
4. Общий вывод о двух Пасхалиях.
Новая Пасхалия получилась не такая красивая, как предыдущая, но вполне приемлемая. По этой Пасхалии первый год начался с пятницы, потому что в пятницу был Создан Адам. А 5505-й год был годом Воплощения и Рождества Спасителя, поскольку 25-е марта этого года было воскресным днем. А 5539-й год был годом Воскресения, в котором Спасителю было 33 года и 3 месяца, поскольку по новым пасхальным таблицам на пятницу 23-го марта выпадала иудейская Пасха и Распятие, а на 25-е марта – Воскресение Христово. Матфей Властарь пишет: «Господь претерпел спасительное страдание по наступлении 5539-го года от Сотворения мира».
Подробно описывая способы и приемы составления хронологических систем, иллюстрирующих Ветхозаветные и Евангельские события, автор хотел показать, что эти системы не плод научной мысли, а произведение благочестивого Христианского искусства. Только так к ним и надо подходить.
Сложности начинаются тогда, когда эти вполне абстрактные и условные хронологические системы («Иконы Времени») пытаются привязать к событиям реальной политической истории (правлению царей, консулов и т.д.).
Вышеприведенный способ согласования лунных и солнечных циклов с административным индиктовым циклом привел к созданию ныне действующей хронологии. Уточняющие корректуры, сдвигающие Рождество Спасителя относительно 5500-го года на несколько лет туда-сюда, особой роли не играют.
Получившаяся в результате исправления предыдущей Пасхалия укоренилась и используется до сих пор потому, что еврейский календарь, на основе которого она создана, «уплыл» на более ранние числа Юлианского календаря. Например, в 2009-м году «расчетная» иудейская Пасха выпала на 31-е марта ст.ст. (по «исправной букве»; по «епакте» - 30-го марта), а реальная – на 27-е марта. Ситуация, сложившаяся после создания еврейского календаря, когда реальная иудейская Пасха наступала позже «расчетной», повториться не может.
Укоренившаяся Пасхалия стала со временем объектом спекуляций. Из вполне условной системы стали «добывать» научные истины.
Автор полагает, что приведенные им доводы достаточно убедительно показывают, что и современная Христианская Пасхалия, и предшествующая ей, и сопутствующие этим Пасхалиям хронологии Библейских событий созданы примерно в 14-м веке «нашей эры». Следовательно, описываемые этими хронологиями события никак не могли произойти за 1300 лет до создания Пасхалии.
Автор понимает, насколько спорны его утверждения и готов принять любую критику своих рассуждений. Автора, по правде сказать, не очень волнует, когда конкретно жил какой-нибудь завоеватель.
Но если на самом деле окажется, что Господь Бог и Спас наш Исус Христос Воплотился на тысячу лет позже, чем считается сейчас, это для автора будет огромной радостью. Чем ближе к Спасителю (хотя бы только по времени), тем лучше.
Вновь будоражатся просторы инета очередными "разоблачительными" псевдоправославными ересями, новоявленых "ословов"; теперь возникают мысли о Пасхалиях и их расчетах.
Как-то вечером после всенощного богослужения в доме пожилого священника собрались за беседой и поздним чаепитием сам хозяин и несколько его молодых помощников. Сначала разговор крутился вокруг ближайших планов, потом перешли к обсуждению предстоящего празднования Пасхи, неумолимо приближавшейся и уже дразнившей мыслями о торжественности церковного убранства, пышности богослужений и возможности разговеться после длительного Великого поста. Один из алтарников спросил: «Батюшка, а как рассчитать Пасху, её день и дату, и кто это вообще делает»? «Ну, сынок, это вообще-то дело непростое, в двух словах не ответишь. Но если это так интересно, то попробую в силу моего скудоумия разъяснить, что тут к чему».
Расчет даты Пасхи в древности
Чтобы более точно понимать, как рассчитать Пасху, нам придётся вернуться во времена Ветхого Завета. Как вы, дорогие мои, помните, первая Пасха была связана с событием исхода евреев из египетского плена. О расчете даты Пасхи тогда и речи не шло. Ветхозаветные иудеи получили на то прямое указание, праздновать Пасху на 14 день первого месяца года. У евреев он называется нисан, и в те времена определялся по времени созревания хлебных колосьев.
Расчет даты христианской Пасхи
По рождестве же и воскресении Христовом, как вы знаете, празднование Пасхи разделилось на иудейское и христианское. Но и тут как такового расчета даты Пасхи ещё не было. Первые христиане довольствовались тем, что отмечали свой главный праздник в первое воскресение через неделю после Пасхи иудейской. Однако после разрушения Иерусалима и рассеяния еврейского народа ориентир в виде созревших колосьев был утерян. И пришло время задуматься, как рассчитать Пасху в этой ситуации. Выход нашёлся быстро. Предприимчивые евреи, а за ними и христиане стали для этих целей использовать небесные светила, а точнее, солнечный и лунный календарь.
Формула расчета Пасхи
А когда в четвёртом веке на Никейском соборе по всеобщему мнению христианского мира было решено, что Пасху христианскую не подобает праздновать рядом с Пасхой иудейской, была выведена формула расчёта дня Пасхи. Если говорить простым языком, то формула эта выглядит так: христианская Пасха празднуется в первое воскресение после первого весеннего полнолуния, произошедшего после весеннего равноденствия. Но не всё так просто, как кажется.
На уже упомянутом Никейском соборе был утверждён вечный календарь с девятнадцатилетними пасхальными циклами, где при расчёте даты Пасхи учитывались многие параметры. В том числе фаза луны и её возраст в тот или иной период времени. Была разработана целая методика, при которой по специальным правилам вычислялось золотое число в том или ином году девятнадцатилетнего цикла, и уже от этого показателя плясали все остальные расчеты. Я, дети, точно ничего не знаю, да и не наше это дело, Пасху рассчитывать. На то календари уже составлены. Скажу только, что именно по этой формуле происходит расчет даты православной Пасхи, да и католической тоже.
Только в первом случае используется юлианская пасхалия, а во втором – григорианская, вот и вся разница. Ну, да время уже позднее, давайте-ка помолимся и по домам.
Кто в наши дни делает расчет Пасхи?
«Батюшка, последний вопрос можно? Кто же должен делать эти расчеты даты Пасхи»? «Да есть на это мужи учёные, обладающие глубокими духовными и астрономическими знаниями, нам до них расти и расти». «Ну, что ж, батюшка, спасибо вам за науку. И, правда, уже поздно, задержали мы вас, пойдём домой». И молодые люди, распрощавшись со своим духовным наставником, с удовлетворённым любопытством покинули его гостеприимный дом.
Вопрос:
Как вычислить дату Пасхи? Моя бабушка умела вычислять дату Пасхи каким-то методом.
Николай
Отвечает Иеромонах Иов (Гумеров) :
Правила, определяющие время празднования Пасхи были выработаны в III веке Александрийскою церковью и закреплены постановлениями I Вселенского (325 г.) и поместного Антиохийского (341 г.) соборов. Установление это сохраняет силу до настоящего дня: праздновать Пасху в первый воскресный день с наступлением полнолуния в день или сразу же после весеннего равноденствия. Святыми отцами при этом было строго определено совершать этот главный христианский праздник только после еврейской Пасхи. Если случается совпадение, то правила предписывают перейти к полнолунию следующего месяца. Следовательно, Пасха не может быть ранее дня равноденствия, т.е. 21 марта (4 апреля по григорианскому календарю) и не позже 25 апреля (8 мая). В древней Церкви вычисление пасхального дня было поручено епископу Александрийскому, потому что александрийцы пользовались наиболее точным 19-ти летним циклом (открытым древнегреческим астрономом Метоном,V в. до Р.Х.), после которого полнолуния и фазы Луны приходились на те же дни месяца, как и предыдущие.
Человек неграмотный сам вычислить время Пасхи не может. Ваша бабушка, по-видимому, совершала простейшее действие: с наступлением Великого поста по его продолжительности (48 дней) определяла день Светлого Христова Воскресения. Из всех практических способов исчисления самым простым признается метод, предложенный крупнейшим немецким математиком Карлом Гауссом (1777 – 1855).
Разделим число года на 19 и остаток назовем «а»; остаток деления числа года на 4 обозначим буквой «b», а через «c» остаток деления числа года на 7. Величину 19 х а + 15 разделим на 30 и назовем остаток буквой «d». Остаток от деления на 7 величины 2 х b + 4 х c + 6 х d + 6 обозначим буквой «е». Число 22 + d + е будет днем Пасхи для марта, а число d + е – 9 для апреля. К примеру, возьмем 1996 год. От деления его на 19 будет остаток 1 (а). При делении на 4 остаток будет нулевым (b). Разделив число года на 7, получим в остатке 1(с). Если продолжить вычисления, то получим: d = 4, а е = 6. Следовательно, 4 + 6 – 9 = 1апреля (Юлианского календаря).
ПАСХАЛЬНЫЙ ФЕНОМЕН ЮЛИАНСКОГО КАЛЕНДАРЯ
Юлианский календарь феноменален своей периодичностью. Луна совершает 235 циклов смены фаз каждые 19 лет. Каждые 28 лет дни недели попадают на те же дни месяца. Каждые 532 года Пасха празднуется в тот же день месяца. Сложите цифры у этих чисел - 235, 19, 28, 532 - и вы содрогнетесь от четырехкратной (!) божественной гармонии календаря:
2 + 3 + 5 = 1 + 9 = 2 + 8 = 5 + 3 + 2 = 10 = X ===>>> Пасха
наша - Христос!
Юлианский календарь ведет свою историю из Древнего Египта. Именно там Гай Юлий Цезарь познакомился с солнечным календарем, после чего твердо решил провести в Риме календарную реформу. В основе предложенной им системы лежит солнечный год, длительность которого принята равной 365,25 суток. А так как в календарном году бывает только целое число суток, то предписывалось считать в трех из каждых четырех годов по 365 дней, а в четвертом - 366. Эта же реформа Цезаря упорядочивала число дней в месяцах: во всех нечетных месяцах должен был быть 31 день, а в четных (кроме февраля невисокосного года) - 30. В невисокосном феврале было 29 дней.
Счет дней по юлианскому календарю начался с 1 января 45 года до н. э., а сам Цезарь пережил свое детище всего на год с небольшим. В ознаменование его заслуг месяц Квинтилис был переименован в Юлиус - нынешний июль. А дальше началось самое интересное. По непонятной причине високосные годы первое время устраивались не каждые четыре, а каждые три года! К 9 году до н. э. прошло 12 високосных лет вместо девяти положенных. Эту ошибку заметил и повелел исправить римский император Август. В знак признания его больших военных заслуг, а также в благодарность за исправление римский сенат переименовал месяц Секстилис в Августус. Одновременно при этом месяц Августус был удлинен на один день (за счет все того же февраля), а чтобы три длинных месяца не шли подряд, сентябрь (то бишь Септембер) и ноябрь (Новембер) были сделаны короткими, а Октобер (октябрь) и Децембер (декабрь) - длинными.
Так или иначе, но от Цезаря до введения современного летосчисления прошло еще почти шесть сотен лет. Первым, кто решил отказаться от счета лет, связанного с римскими императорами ("эры Диоклетиана") и перейти к отсчету "от рождества Христова", был монах Дионисий Малый. При этом он никак не обосновал тот факт, что начало своей эры он отнес именно на то, а не на другое место в хронологии. Наиболее разумное предположение, объясняющее это, таково: Дионисий считал, что Иисус Христос воскрес 25 марта, на 31-м году жизни. Расчеты пасха лий, проделанные Дионисием, показали, что год, в котором Пасха приходится на 25 марта, - 279-й год эры Диоклетиана. Зная, что даты Пасхи повторяются каждые 532 года, и прибавив к 532-м еще предполагаемый возраст Христа, Дионисий Малый и "привязал" начало эры от рождества Христова, просто приравняв 279 год эры Диоклетиана 563-му году "от Р. Х.". (Кстати, Дионисий начинал счет дней в году с "магической даты" 25 марта, так что датой рождения Христа он считал 25 декабря 1 года введенной им эры.)
С хронологией Дионисия согласились далеко не все и далеко не сразу. Время от времени делались попытки уточнить дату рождения Христа, пользуясь астрономическими данными, разбросанными в различных местах Нового Завета. Можно с уверенностью сказать, что хронология "от рождества Христова" победила только потому, что вместе с нею Дионисий предложил очень удобную и простую систему расчета дат Пасхи, в то время как ранее составлениепасха льных таблиц было очень трудным делом.
К сожалению, простота юлианского календаря неизбежно становилась и причиной его недостатков. Главным среди них было несоответствие продолжительности "истинного" года и календарного. Дело в том, что тропический год - время обращения Земли вокруг Солнца - длится не 365,25 суток, а чуть меньше, примерно 365,2422. Следовательно, юлианский календарь каждый год накапливает ошибку примерно в 0,0078 суток, а ошибка в целые сутки набегает за 128 лет.
За 16 веков, прошедших с введения юлианского календаря до 1582 года, точка весеннего равноденствия "убежала" с 21 марта на 11 марта. Поэтому папа Григорий XIII в феврале 1582 года издал специальную буллу о календарной реформе. Эта булла предписывала изъять из календаря 1582 года все дни от 5 октября до 14 октября включительно, а впредь исправить календарную систему так, чтобы из каждых 400 лет было не 100 високосных, а всего 97. Этот календарь получил название григорианского и сохранился по сей день.
В соответствии с волей папы Григория годы 1700-й, 1800-й и 1900-й были невисокосными и состояли из 365 дней. Ближайший "круглый" год - 2000-й - был високосным, а за ним снова последуют три невисокосных - 2100-й, 2200-й и 2300-й.
Надо сказать, что и такой календарь небезупречен: ведь 97/400 тоже не равны дробной части тропического солнечного года. Но, в отличие от прежнего календаря, ошибка в сутки теперь накапливается не за 128, а за 3250 лет. Иными словами, на наш век точности этого календаря вполне хватит.
Кроме того, сама продолжительность года тоже немного меняется. Ныне принято считать, что вращение Земли вокруг своей оси постепенно замедляется, а продолжительность суток - увеличивается. Соответственно уменьшается число суток, укладывающихся в одном году. Этот эффект задается приближенной формулой Саймона Ньюкома: 1 год = 365,24219879 - 0,0000000614*(# года - 1900). В частности, григорианский календарь был бы совсем точным примерно 5000 лет назад, а с каждым годом его погрешность чуть-чуть растет.
Но разве померкнет когда-либо простота и божественная гармония Юлианского календаря?
Рука ДамаскинаМетодика вычисления на пальцах дня Светлой Пасхи Христовой
Введение
День Святой Пасхи зависит от нескольких событий: во-первых, этот день должен быть после дня весеннего равноденствия, во-вторых, после еврейской Пасхи и, в-третьих, это должно быть воскресенье. Таковы традиции.
Для определения дня Пасхи все вычисления делаются на пальцах левой руки. Двигаясь от внутренней стороны ладони к тыльной можно отметить семь точек: три сустава с внутренней стороны пальца, кончик и три сустава с внешней стороны пальца. На большом пальце в качестве первого (и последнего) сустава считают его основание. Линия суставов с внутренней стороны ладони образует первую линию, следующая линия - вторая, затем - третья, кончики пальцев - это четвертая линия, сустав первой фаланги - пятая, дальше - шестая и суставы в основании пальцев с тыльной стороны ладони - это седьмая линия. Семь линий могут символизировать "вруцелета" или просто дни недели.
День весеннего равноденствия вычисляется по солнечному календарю, имеющему период 28 лет. Для вычисления дня Пасхи по кругу Солнца нам понадобится 28 характерных точек на ладони. Для этого используются четыре пальца (исключая большой), с внутренней и внешней стороны - т.е. по семь характерных точек на каждом, всего 28 точек.
Для того чтобы найти день православной Пасхи сначала надо найти еврейскую Пасху. Еврейская Пасха вычисляется по солнечно-лунному календарю с периодом 19 лет. Для вычисления дня Пасхи по кругу Луны будем использовать только внутреннюю сторону ладони, включая кончик и два сустава большого пальца. Т.е. по четыре характерных точки на четырех пальцах и ещё три на большом, всего 19.
День, который мы найдем, будет днем еврейской Пасхи. Православная должна быть позже и в воскресенье, поэтому имеется всего 35 дней, в которые возможна православная Пасха : от 22 марта ст. ст. (1926 г., 2010 г.) до 25 апреля ст. ст. (1983 г., 2078 г.). 35 дней обозначаются буквами русского алфавита (старого): аз, буки, веди и т.д. Этот алфавит проецируется на ладонь используя все семь характерных точек на пяти пальцах.
Вычисление вруцелета по кругу Солнца
Для вычисления вруцелета для заданного года последовательно применяем четыре правила.
1. Считаем по сто лет от кончика указательного пальца вниз, к ладони. Со внутренней стороны ладони переходим на внешнюю сторону на следующий палец (с седьмой линии на первую) и продолжаем счет к кончику пальца и т.д. С мизинца переходим на указательный палец (и одновременно с седьмой линии на первую, т.е. с внешней стороны на внутреннюю) и продолжаем счет. Т.е. кончик указательного пальца - это ноль. Первый сгиб - сто лет, второй - двести и так далее, до числа сотен в данном году.
Найденный результат запоминаем.
Вычисление вруцелета по кругу Луны
Теперь найдем вспомогательную букву. Счет ведется по 19 точкам на внутренней стороне ладони.
1. Считаем по сто лет начиная от кончика среднего пальца вверх от ладони. Т.е. кончик среднего пальца это ноль, переходим на первый сустав безымянного пальца - это сто лет, следующий - двести, затем - триста, кончик безымянного пальца - четыреста и т.д. С кончика мизинца переходим на второй сустав большого пальца, с кончика большого пальца в основание указательного. Для лет, начинающихся с девятнадцати останавливаемся в той же точке, с которой начинали (кончик указательного пальца).
2. Дальше продолжаем считать по двадцать лет вдоль линии. C первой линии мизинца переходим на вторую линию на большом пальце. Аналогично со второй и третьей линий переходим на третью и четвертую линии большого пальца, а вот с четвертой линии мизинца переходим на первую линию указательного пальца (большой палец не имеет здесь первой линии). Считаем двадцать-сорок-шестьдесят-восемдесят лет.
Найденную вспомогательную букву (см. рис.) запоминаем.
Правило нахождения Пасхи
Буквы алфавита располагаются на всех пальцах с обоих сторон ладони. Счет начинается от кончика большого пальца. Т.е. первый сустав от кончика - Аз, второй - Буки, третий - Веди и т.д. (см. рис.) Обойдя всю ладонь алфавит возвращается на большой палец и заканчивается на его кончике буквой Я. Находим вспомогательную букву, найденую нами по кругу Луны и смотрим на каком вруцелете она оказывается. Дальше идем по алфавиту до того вруцелета, которое мы нашли по кругу Солнца. Найденая буква дает день православной Пасхи. Теперь можно пересчитать дни по алфавиту начиная с 22 марта по старому стилю.
О дате Святой Пасхи
Пасха
наша - Христос
(1 Кор. 5, 7)
Господь Иисус Христос был распят 14 числа первого весеннего месяца нисана лунного календаря древних евреев и воскрес в первый день недели (по тогдашнему счету), который впоследствии стал называться воскресеньем.
День Праздника Святой Пасхи определяется по лунному календарю в соотношении его с календарем солнечным. Соединение лунного календаря (пасха лии) с солнечным (месяцесловом) представляет собой церковный календарь.
В Православной Церкви вычисление даты Пасхи совершается по правилам александрийской пасха лии, сложившейся в древнее время (к концу III века по Рождестве Христовом). Весьма часто само составление правил определения дня Пасхи неверно усвояют I Вселенскому Собору (325). Первый Вселенский Собор только установил, чтобы празднование Пасхи было повсюду единовременным: в один и то же день воскресный; была, очевидно, также одобрена следующая практика: Александрийская Церковь сообщала другим Православным Церквам о времени празднования Пасхи - ввиду того, что уровень астрономических знаний в древней Александрии был высок и пасха льные полнолуния могли быть вычислены с большой для того времени точностью.
Суть правил александрийской пасха лии может быть выражена таким образом: Пасха празднуется в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, то есть полнолуния после дня весеннего равноденствия. Датой весеннего равноденствия традиционно считается в александрийской пасха лии 21 марта ст. ст. (3 апреля н. ст.), что соответствовало равноденствию во времена I Вселенского Собора.
Кстати, дата православной Пасхи определяется не по современным мартовским и апрельским астрономическим полнолуниям нового стиля (!), а по древним, IV-VI веков, ведущим свое происхождение от практики Александрийской Церкви таблицам лунных фаз по старому стилю (юлианскому календарю). Полнолуния по этим таблицам к настоящему времени отличаются от астрономических.
Дата равноденствия с течением времени передвигалась к началу марта вследствие неполного соответствия юлианского календарного года и тропического (астрономического) года: юлианский длиннее на 0,0078 сут. За 128 лет эта погрешность сдвигает календарные даты на сутки назад. Смещались и даты новолуний и полнолуний: они уходили по датам юлианского календаря вперед (то есть, отставали от истинных астрономических) на сутки примерно за 300 лет. Чтобы согласовать пасха лические расчеты с действительной датой весеннего равноденствия, вносили время от времени мало изменявшие существо дела поправки в таблицы фаз луны.
К XVI веку равноденствие оказалось уже 11 марта. В 1582 году, при папе Григории XIII, для того, чтобы вернуть дату равноденствия на 21 марта, Западная Церковь исключила десять дней из календаря. При этом были внесены изменения и в таблицы лунных фаз (см. далее об епактах западной пасха лии). Появился так называемый григорианский календарь с соответствующей ему пасха лией.
Обычно думают, что Западная Церковь реформировала календарь. Но это, как можно понять из сказанного, не так: исправляли прежде всего пасха лию, а изменение календаря было вторичным. Многие исследователи считают эту реформу неудачной, поспешной и недостаточно продуманной. Так, известный астроном, действительный член Русского астрономического общества А. Предтеченский справедливо утверждал с своей работе «Церковное времяисчисление и критический обзор существующих правил определения Пасхи (СПб, 1892; переизд. Русской Духовной Миссией в Пекине в 1941 г. - с отдельными ошибками), что достаточно было в течение 40 лет не считать високосные годы - и не понадобилось бы выбрасывать десять дней из календаря; так не возникло бы и календарного расхождения между Западом и Востоком в XVI веке.
К указанному выше правилу вычисления даты Пасхи были со временем сделаны дополнения: Пасха празднуется в первое воскресенье после мартовского полнолуния, наступившего после дня весеннего равноденствия - 21 марта; если это полнолуние случится 19 марта или ранее, то Пасха будет праздноваться в первое воскресенье после второго весеннего (уже апрельского) полнолуния. Наконец, если как мартовское, так и апрельское полнолуние придется на пятницу, субботу или воскресенье, то празднование Пасхи переносится на следующее воскресенье.
Григорианский календарь, которого придерживается Западная Церковь (католики и протестанты), отличается в наше время от юлианского уже на 13 дней (в XXII веке, с 2100 года, разница достигнет 14 дней) 001 . При вычислении даты Пасхи Западная Церковь сохраняет древний принцип совершения ее после первого весеннего полнолуния, но в результате того, что в западной пасха лии днем весеннего равноденствия принято считать 21 марта нового стиля, а также по причине поправок, внесенных в лунные таблицы, даты западной Пасхи отличаются от православной. Западная Пасха может быть раньше православной на 4 недели (5 процентов случаев) и на 5 недель (около 20 процентов случаев). Например, в 1975 и текущем 2002 году - на 5 недель раньше православной. Обычно западная Пасха бывает на одну неделю (седмицу) раньше православной (45 процентов случаев). В некоторые же годы Пасха совпадает и празднуется в Восточной и Западной Церквах одновременно (около 30 процентов случаев). Так было, например, в 1974, 1977, 1980, 1984, 1987, 1990 и в 2001 годах.
Пасха празднуется в пределах 35 дней: от 22 марта до 25 апреля ст. ст. (4 апреля - 8 мая н. ст.) - в Церквах Востока; в тех же числах, но нового стиля - в Церквах Запада.
Пасха западная иногда совпадает с пасхой иудейской (например, в 1903, 1923, 1927, 1954, 1981 годах), а иногда бывает даже и раньше ее (в 1921, 1975, 2005, 2008, 2016 годы на месяц раньше иудейской), что в православной пасха лии не допускается, как нарушающее последовательность евангельских событий. В александрийской пасха лии православнаяПасха в силу ее астрономического запаздывания всегда позже иудейской. В 2002 году пасха иудейская - в четверг 28 марта н. ст.
Пасха иудейская отличается достаточно высокой астрономической точностью, но формулы ее вычисления непросты: необходимо оперировать данными, из коих некоторые представляют собой десятичные дроби с 7-8 знаками после запятой.
Теперь о методике вычисления даты Пасхи. Пасха - праздник лунно-солнечного календаря: она празднуется в воскресенье (солнечный, гражданский календарь) после весеннего, то есть наступающего после дня весеннего равноденствия полнолуния (лунный календарь). Полнолуние это и необходимо определить для того или иного заданного года. Этому способствует следующее обстоятельство: очень давно было известно, что даты лунных фаз повторяются в те же числа месяцев (но в разные часы) через 19 лет (так называемый Метонов цикл лунных календарей - по имени древнегреческого астронома Метона, V век до Рождества Христова). Такое девятнадцатилетие в пасха лии называется лунным кругом. В александрийской пасха лии порядковый номер каждого года девятнадцатилетия также называется кругом луны.
Для определения круга луны существует такое правило: из заданного года от Рождества Христова вчитается 2 (в год Рождества Христова был 17-й круг луны, то есть до 19 недоставало 2) и полученное число делится на 19. Частное показывает, сколько лунных кругов (19-летий) прошло от Рождества Христова, а остаток - порядковый номер года очередного 19-летия (круг луны). В григорианской пасха лии чаще пользуются вместо круга луны так называемым золотым числом (круг луны +3).
Узнать в данном лунном круге новолуния и полнолуния для марта и апреля (месяцы Пасхи) можно при помощи так зазываемого основания. Основание - число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. (Лунные месяцы включают 29 или 30 дней попеременно, поэтому числа 1-7 указывают на первую четверть после новолуния, 14 - полнолуние, числа после 21 - последняя четверть, «ущерб» луны). Чтобы определить основание, нужно круг луны +3, то есть, золотое число, умножить на 11 (такова разность между основаниями, от одного до следующего) и разделить на 30 (число дней лунного месяца); остаток покажет основание данного года.
Если из числа дней лунного месяца вычесть основание (30 - основание), получим мартовское новолуние. Прибавив к нему 14, узнаем мартовское полнолуние. По александрийской пасха лии эту дату полнолуния нужно еще увеличить на 3 дня, чтобы приблизить ее к лунным фазам времен I Вселенского Собора. Это будет так называемое пасха льное полнолуние. Следующее за пасха льным полнолунием воскресенье - день Пасхи.
Если вычисленное таким образом мартовское полнолуние окажется ранее 21 марта, то датой пасха льного полнолуния будет считаться апрельское полнолуние, через месяц: к найденной мартовской дате прибавим 30 и вычтем 31 (число дней марта).
В григорианской пасха лии основания называются епактами (от греческого эпаго - прибавляю, вставляю , поскольку епакты, как и основания, показывают, какой возраст луны к 1 марта). При реформе пасха лии и календаря западныепасха листы в XVI веке уменьшили основания на те же 10 дней , что и даты календаря. Это число оставалось действительным и для XVII века. В XVIII веке уменьшение равнялось 11 дням. В XIX веке, хотя числа григорианского календаря опережали юлианский на 12 дней, но по причине так называемого ускорения, или предварения новолуний и полнолуний, епакты уменьшали на те же 11 дней. В XX, XXI и XXII это уменьшение составляет 12 дней; после 2200 года - 13 дней.
Вот несколько примеров.
Пасха православная
2000 год. Основание - 6. Новолуние марта - 30-6=24 марта. Полнолуние - 24+14=38-31=7 апреля. Пасха льное полнолуние - 7+3=10 апреля, воскресенье. Полнолуние в воскресенье, поэтому Пасха - в следующее воскресенье, 17/30 апреля.
2001 год. Основание - 17. Новолуние марта - 30-17=13 марта. Полнолуние - 13+14=27 марта. Полнолуниепасха льное - 27+3=30 марта, четверг. Пасха - 2/15 апреля.
2002 год. Основание - 28. Новолуние марта - 30-28=2 марта. Полнолуние - 2+14=16 марта. Полнолуние 16 марта - непасха льное, переносим на апрель: 16+30=46-31\15+3=18 апреля, среда. Пасха - 22 апреля/5 мая.
Пасха западных христиан
2000 год. Епакта - 6-12а(3)6-12=24. Новолуние марта - 30-24=6 марта н. ст. Полнолуние 20 марта - не пасха льное, переносим на апрель: 20+30=40-31=19 апреля н. ст., среда. Пасха - 23 апреля н. ст.
2001 год. Епакта - 17-12=5. Новолуние марта - 30-5=25 марта н. ст. Полнолуние - 25+14=39-31=8 апреля н. ст., воскресенье. Полнолуние в воскресенье, поэтому Пасха - в следующее воскресенье, 15 апреля н. ст. (совпадает с православной).
2002 год. Епакта 28-12=16. Новолуние марта - 30-16=14 марта н. ст. Полнолуние - 14+14=28 марта н. ст., четверг.Пасха - 31 марта н. ст.
Как видно из приведенных расчетов, в 2002 году Пасха западных христиан (31 марта н. ст.) оказывается на 5 недель (седмиц) раньше православной (22 апреля/5 мая). Ясна ми причина подобных расхождений: использование одной и той же древней формулы «Пасха в воскресенье после весеннего полнолуния» приводит, однако, - в силу применения неодинаковых исходных точек отсчета - оснований и епакт, различающихся числом дней в результате григорианской календарной реформы, - к разнице в пасха льных датах.
Помимо разницы в числе дней между нашими основаниями и западными епактами свою долю в разницу дат Пасхи вносит и вопрос, какие полнолуния считать пасха льными. Дело в том, что все западные мартовские пасха льные полнолуния до 21 марта н. ст. не могут с точки зрения александрийской пасха лии считаться собственно пасха льными полнолуниями, ибо если их пересчитать на даты юлианского календаря, они окажутся до 21 марта ст. ст. Так, западнаяПасха 31 марта н. ст. исчисляется из полнолуния 28 марта, а по старому стилю это 15 марта, и такое полнолуние - непасха льное. В александрийской пасха лии, как уже говорилось, полнолуния до 21 марта ст. ст. пересчитываются на апрельские (на второе весеннее полнолуние, через месяц). (В григорианской пасха лии мартовские полнолуния тоже пересчитываются на апрель, когда в этом возникает необходимость, но в датах нового стиля - до 21 марта н. ст.) В результате получается, что западные мартовские Пасхи оказываются иногда ранее православных на 4-5 недель, средние же и поздние апрельские или совпадают с православными или празднуются раньше на одну неделю.
Таким образом, хотя григорианская пасха лия и декларирует сохранность древних пасха лических принципов, но разница в датах между григорианским и юлианским календарями на деле приводит к нарушению этих принципов и разнице в дате празднования Пасхи.
Наконец, о так называемом новом календарном стиле. На «новый стиль» перешли не только католики и протестанты. Несколько десятилетий назад так сделали и многие Поместные Православные Церкви. Но у православных это не григорианский календарь! В 1923 году в Константинополе (Стамбуле) состоялось Совещание Православных Церквей, обсуждавшее некоторые вопросы церковной жизни, в том числе и неудобства, связанные с существованием двух календарей - церковного и гражданского - в повседневной жизни клира и мiрян. Григорианский календарь участниками Совещания был сразу отвергнут. А между тем незадолго до этого Совещания с проектом нового календаря выступил сербский астроном Милутин Миланкович. Давно было известно, что чем менее високосных столетий, тем точнее приближается гражданский год к тропическому (астрономическому) году. В юлианском календаре каждое столетие високосное, в григорианском - только те, у которых две первый цифры делятся на 4 без остатка. Миланкович предложил считать високосными лишь столетия, которые делятся на 9 с остатком 2 или 6, что дает возможность из 900 лет исключить 7 високосных столетий. В григорианском календаре за 400 лет исключаются только 3 столетия. В календаре Миланковича високосными остается лишь 2000, 2400, 2900, 3300 и 3800 годы. Он точнее григорианского и после 2800 года начнет опережать его. Совещание в Константинополе приняло этот календарь. Он был назван новоюлианским. К настоящему времени на него перешло большинство Поместных церквей, кроме Иерусалимской, Русской, Грузинской, Сербской.
На Совещании решался также вопрос и о пасха лии. Ввиду смещения даты равноденствия было признано нецелесообразным - как это доселе делается в александрийской и григорианской пасха лиях - придерживаться исторической, условной даты весеннего равноденствия 21 марта. Было решено определять день Пасхи не по древним таблицам лунных фаз в их связи с этим условным днем равноденствия 21 марта, а ежегодно астрономически - по действительной дате весеннего полнолуния после дня равноденствия. Однако по ряду причин это решение о пасха лии не было проведено в жизнь. В 1924 году Константинопольская Патриархия обратилась к Поместным Православным Церквам с компромиссным предложением: принять новоюлианский календарь при сохранении александрийской пасха лии. Такое решение неудачно: вносятся изменения в даты Марковых глав периода Триоди, а при очень поздних Пасха х сокращается и даже совсем исчезает Петров пост. Поэтому Русская Православная Церковь сохраняет в своей церковно-богослужебной практике нереформированный юлианский календарь (старый стиль) с именно ему наиболее соответствующей пасха лией александрийской до тех пор, пока вопрос о точном соотношении лунного и солнечного календарей, пасха лии и месяцеслова не будет наилучшим образом решен всей полнотой Вселенской Православной Церкви.
И еще одно немаловажное соображение. Если делать пасха лию более точной астрономически, мы может вместе с западными христианами оказаться вынужденными иногда нарушать последовательность евангельских событий. Как известно по Евангелию, Господь был предан и распят в канун дня, когда иудеи праздновали ветхозаветную пасху - в память избавления от плена египетского. А воскрес Иисус Христос - Новая Пасха , Жертва Живая, спасая нас от греха и вечной смерти, - в первый день недели после пасхи ветхозаветной. В случае же астрономически точной Пасхи, но предваряющей 21 марта ст. ст. (вспомним, что 21 марта н. ст. - это 8 марта ст. ст.!), может случиться все наоборот.
Наши христианские праздники, и в первую очередь Святая Пасха - праздники литургические, имеющие символическое, спасительное значение, а не только просто исторические воспоминания, основанные на точных историко-астрономических данных. Совершая их, мы сопереживаем и таинственно соучаствуем в них, несмотря на время, отделяющее нас от первоначальных событий, а не являемся лишь наблюдателями сокровенного церковного тайнодействия.
001 Так как юлианские столетия все високосные, а григорианские - лишь те, у которых две первые цифры делятся на 4 без остатка, то прибавка в разнице между стилями бывает только в григорианские невисокосные столетия. 2000 год был високосным в обоих календарях, - и прибавки не было, поэтому в XXI веке разница составляет те же 13 дней, что и в XX веке. 2100 год - григорианский простой и юлианский високосный, возникнет разница в 1 день, и расхождение между стилями достигнет 14 дней (13 - для XX и XXI веков + 1 день = 14).
В начале эры большинство христианских церквей имели собственные пасхалии.
На I Вселенском Соборе в Никее было предложено отмечать всем христианам в один день.
С этого момента в христианском мире стала распространяться александрийская пасхалия как наиболее простая система, удовлетворяющая требованию: Пасха должна быть в первый воскресный день после первого весеннего полнолуния (полнолуние после весеннего равноденствия).
В VIII в. эту пасхалию целиком приняла и Римская Церковь.
В 1583 г. Римско-католическая Церковь при папе Григории XIII произвела реформу календаря, перейдя на т.н. григорианскую пасхалию. Эта пасхалия является более точной астрономически, но много более сложной чем Александрийская.
Расчёт даты Пасхи
Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей (лунно-солнечный календарь) (Матфей Властарь, Синтагма. О Святой Пасхе).
Сложность вычисления обусловлена смешением независимых астрономических циклов и ряда требований:
- Обращение Земли вокруг Солнца (дата весеннего равноденствия);
- Обращение Луны вокруг Земли (полнолуние);
- Установленный день празднования - воскресенье.
Правило звучит так: «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние - это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия.
Обе Пасхалии - Александрийская и Григорианская - основаны на этом принципе.
Для расчёта даты полнолуния в год Y надо найти круг Луны - её положение в 19-летнем цикле полнолуний (Метонов цикл);
В 1 год н.э. круг Луны равнялся 2, соответственно в год Y от Р. Х.
Круг Луны = остаток от (Y- 2)/19;
Основание Луны - число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. Разница между основаниями равна 11. Число дней лунного месяца равно 30. Для расчёта используется золотое число Метонового цикла - G=круг Луны + 3;
Основание = остаток от (11·G)/30 .
Новолуние = 30 - Основание;
Полнолуние = Новолуние + 14;
Если полнолуние раньше 21 марта, то пасхальным считается следующее полнолуние (+ 30 дней). Если пасхальное полнолуние выпадает на воскресение, то Пасха празднуется в следующее воскресение.
Однако православная и католическая Пасха используют разные Пасхалии, что приводит к тому, что одно и то же правило приводит к разным датам.
Вычисление даты православной Пасхи
Православная Пасха рассчитывается по Александрийской Пасхалии.
где - остаток от деления нацело m на n.
Если значение Полнолуние(Y)< 32, то дата полнолуния будет в марте; Если значение Полнолуние(Y)>= 32, то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.
Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил формулу вычисления Пасхи ( - остаток от деления нацело m на n)
- a = [(19· + 15) / 30] (например, = 12, а = [(19·12 + 15)/30] = 3, Полнолуние(2007) = 21 марта + 3 = 24 марта)
- b = [(2· + 4· + 6·a + 6) / 7] (например, = 3, = 5, итак для 2007 года b = 1)
Если (a + b) > 9, то Пасха будет (a + b − 9) апреля ст. стиля, в противном случае - (22 + a + b) марта ст. стиля. Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)
Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по ст. стилю. (В XX-XXI вв. это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. стилю).
Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется Кириопасха (Господня Пасха).
Российский инженер-конструктор Константин Чайкин в 2007 г. впервые в мире разработал и создал механические часы, автоматически (вечно) вычисляющие дату православной Пасхи на каждый год по юлианскому календарю.
Православные христиане к чудесным свидетельствам Пасхи относят схождение в в Иерусалиме, которое происходит в Великую Субботу перед православной Пасхой.
Вычисление даты католической Пасхи
Католическая Пасха рассчитывается по Григорианской Пасхалии.
В XVI в. Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было ввести новый способ пасхальных расчётов. Новая пасхалия была составлена неаполитанским астрономом Алоизием Лилием и немецким монахом-иезуитом Кристофером Клавием.
Расхождение между датами православной Пасхи и католической вызвано различием в дате церковных полнолуний, и разницей между солнечными календарями - 13 дней в XXI в. Католическая Пасха в 45% случаев на неделю раньше православной, в 30% случаев совпадает, 5% - разница в 4 недели, и 20% - разница в 5 недель (больше лунного цикла). Разницы в 2 и в 3 недели не бывает.
- G = (Y mod 19) + 1 (G - так называемое «золотое число в метоновом» цикле - 19-летнем цикле полнолуний)
- C = (Y/100) + 1 (если Y не кратен 100, то С - номер века)
- X = 3*C/4 − 12 (поправка на то, что три из четырёх лет кратных 100 не високосные)
- Z = (8*C + 5)/25 − 5 (синхронизация с лунной орбитой, год не кратен лунному месяцу)
- D = 5*Y/4 − X − 10 (в марте день - D mod 7 будет воскресенье)
- E = (11*G + 20 + Z − X) mod 30 (эпакта - указывает на день наступления полнолуния)
- ЕСЛИ (E = 24) ИЛИ (E = 25 И G > 11) ТО увеличить E на 1
- N = 44 − E (N-е марта - день календарного полнолуния)
- ЕСЛИ N < 21 ТО увеличить N на 30 10. N = N + 7 − (D + N) mod 7 11. ЕСЛИ N >
- N = N + 7 − (D + N) mod 7
- ЕСЛИ N > 31 ТО дата Пасхи (N − 31) апреля ИНАЧЕ дата Пасхи N марта
Календари (в смысле систем счисления времени, а не в смысле типографской продукции) были моим хобби еще в младшем школьном возрасте. Поэтому, когда я прочитал статью Расчет пасхи , у меня сразу зачесались руки написать «исправленную и дополненную редакцию» этой статьи. Да и khdavid (ее автор) меня вроде бы поддержал. В общем, если вы читаете эту статью, значит возникшего импульса мотивации все-таки хватило, чтобы преодолеть мою обычную дурную бесконечность перфекционистской рефлексии.
Не вдаваясь в историю, приведу основной принцип расчета христианской Пасхи. Пасха празднуется в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, т. е. первого полнолуния, бывшего не раньше дня весеннего равноденствия. И у православных, и у католиков используется не астрономическое, а расчетное весеннее полнолуние. Разница только в этом самом расчете.
Александрийская пасхалия
Начнем с пасхалии, которую использует большинство православных церквей (несмотря на то, что большинство из них перешли с юлианского календаря на новоюлианский). Полное описание всех связанных с ней расчетов в традиционных источниках выглядело достаточно внушительно и использовало с полдюжины загадочных и затейливых терминов, таких как «эпакта» или «вруцелето». Но по сути она достаточно проста. В основе ее лежит расписание новолуний и полнолуний, которое в свою очередь основано на известном 19-летнем метоновом цикле (19 лет ≈ 235 месяцев ≈ 6940 дней).
За день весеннего равноденствия в александрийской пасхалии принято 21 марта по юлианскому календарю. Первое весеннее полнолуние можно рассчитать по удивительно простой схеме. Начав с заданного для первого года цикла дня (конкретно - 5 апреля), в каждом следующем году мы либо отнимаем 11 дней от предыдущей даты, либо, чтобы не уехать раньше равноденствия, добавляем к ней 19 дней. Эта простая схема почти работает. За 19 лет мы 12 раз вычитаем 11 дней и 7 раз добавляем 19. 19*7-11*12=1 день мы должны дополнительно вычесть при переходе к первому году следующего 19-летнего цикла. Это нарушение схемы на границе циклов получило название «скачок луны» (saltus lunae).
Чтобы лучше понять, как это работает, надо упомянуть цикл Каллиппа, который в замаскированном виде на самом деле лежит в основе этой пасхалии. Это не противоречит утверждению про метонов цикл, потому что 76-летний цикл Каллиппа - это просто 4 метоновых цикла: три по 6940 дней и один из 6939 дней. Можно было бы назвать цикл Каллиппа адаптацией метонова цикла к юлианскому календарю, если бы он не был придуман примерно на 3 века раньше этого календаря.
При расчетах александрийской пасхалии игнорируются все високосные дни и годы считаются по 365 дней, а промежутки между пасхальными полнолуниями (фактически годы лунно-солнечного календаря, встроенного в пасхалию) считаются по 354 и 384 дня. За счет этого упрощения с одной стороны теряются 15 дней за цикл Каллиппа (3,75 дня на метонов цикл), но с другой - пропущенные 29 февраля дают лишних 19 дней за это время (4,75 дня на метонов цикл). Один лишний день на метонов цикл и приводит к «скачку луны».
Григорианская пасхалия
Юлианский календарь не особенно точен. Точность цикла Каллиппа по отношению к фазам луны не намного лучше. В конце концов отклонения расчетных равноденствий и полнолуний от астрономических обеспокоили католическую церковь и в 1582 году Римский Папа Григорий XIII принял новый календарь и новую пасхалию, названные впоследствии его именем.
Григорианская пасхалия является «пропатченной» версией александрийской. Помимо исправления ошибок, уже накопившихся со времени Никейского Собора 325 г. (на котором были приняты основные принципы расчета Пасхи), было добавлено два «патча», исправляющие неточность цикла Каллиппа по отношению к солнцу и луне за счет периодических поправок.
«Солнечный патч» отнимает 3 дня каждые 400 лет за счет того, что годы, кратные 100, но не кратные 400, являются в григорианском календаре простыми.
«Лунный патч» отнимает 8 дней каждые 2500 лет из виртуального лунно-солнечного календаря, встроенного в пасхалию, сдвигая даты расчетных фаз луны назад на 1 день в годы, при делении на 2500, дающие остатки 200, 500, 800, 1100, 1400, 1800, 2100 и 2400.
Поверх этих двух был добавлен еще третий «патч», о котором я напишу чуть ниже.
В остальном григорианская пасхалия ничем не отличается от александрийской. Днем весеннего равноденствия считается 21 марта теперь уже григорианского календаря, и используется тот же хак с упрощением и «скачком луны».
Багофичи и костыли
1. До того, как я узнал какие именно исправления вносит «лунный патч», я представлял его себе относящимся к григорианскому календарю, т. е. примененным поверх «солнечного». Важно понимать, что это не так. Оба «патча» - и «лунный», и «солнечный» - применяются именно к александрийской пасхалии независимо друг от друга. Их взаимодействие приводит к интересным последствиям. Исключение одного дня «солнечным патчем» означает сдвиг расчетных фаз луны на день вперед . Если это совпало со сдвигом, введенным «лунным патчем», они компенсируют друг друга и поправки для пасхалии не возникает. Наконец, если «лунный патч» производит сдвиг в високосном году григорианского календаря, фазы луны сдвигаются на день назад . То есть движения расчетных фаз, вызванные «патчами», немонотонны! В среднем даты движутся вперед, но иногда, например в 2400 году, они будут сдвигаться назад.
2. При исправлении накопившейся ошибки в фазах луны была оставлена ошибка в 1 день. По-видимому, это было сделано намеренно, чтобы предотвратить совпадение католической Пасхи с иудейской. Однако, из-за нерегулярностей, присутствующих как в григорианской пасхалии, так и в еврейском календаре, такие совпадения иногда все-таки происходят. При каждом таком совпадении какие-нибудь сектанты обязательно ожидают конец света:) Кстати, то, что католическая Пасха бывает раньше иудейской, похоже, никого особенно не беспокоило. В любом случае, в долгосрочной перспективе помешать этому было бы нельзя - просто потому, что в еврейском календаре средняя продолжительность года больше, чем в григорианском. Собственно, средняя скорость движения фаз луны из-за поправок в первом приближении является средней скоростью, с которой еврейский календарь отстает от григорианского.
3. После того, как 21 марта принято в качестве дня весеннего равноденствия, для первого весеннего полнолуния остается 30 возможных дней - с 21 марта по 19 апреля. Но в александрийской пасхалии из этих 30 дней только 19 могут быть днями расчетного полнолуния. В частности, оно не может быть 19 апреля, самый поздний день для него - 18 апреля. Соответственно Пасха может приходится самое раннее на 22 марта (если расчетное полнолуние 21 марта в субботу) и самое позднее - на 25 апреля (если расчетное полнолуние 18 апреля в воскресенье). Но в проекте пасхалии, разработанным Луиджи Лилио (a. k. a. Алоизий Лилий), который потом стал григорианской пасхалией, из-за поправок расчетное полнолуние могло уже прийтись на любой из 30 возможных дней, в том числе на 19 апреля. Если оно выпадет на воскресенье 19 апреля, Пасха будет 26 апреля. Пасхалию с таким «нарушением обратной совместимости» выпустить не решились и перед «релизом» она была «обработана напильником». Третий «патч», который я выше анонсировал, сдвигал расчетное полнолуние с 19 на 18 апреля. Если среди текущих (между поправками) 19 возможных дней для полнолуния было и 18 и 19 апреля, с 18 оно сдвигалось на 17, чтобы в пределах 19-летнего цикла даты не повторялись. К счастью, из этих 19 дней не может быть трех идущих подряд, так что о 17 апреля можно не беспокоиться.
